Ідеальний газ

Відео: Фізика - Газові закони. Рівняння ідеального газу

ідеальний газ (Рус. Ідеальний газ, англ. Ideal gas, нім. Ideales Gas n) - це газ, в якому молекули можна вважати матеріальними точками, а силами тяжіння і відштовхування між молекулами можна знехтувати. У природі такого газу не існує, але близькими за властивостями до ідеального газу є реальні розріджені гази, тиск в яких не перевищує 200 атмосфер і знаходяться при не дуже низькій температурі, оскільки за таких умов відстань між молекулами набагато перевищує їх розміри.
Розрізняють три типи ідеального газу:



Класичний ідеальний газ або газ Максвелла-Больцмана.
Квантовий ідеальний газ Бозе (складається з бозонів). Див. Бозе-Ейнштейна.
Квантовий ідеальний газ Фермі (складається з ферміонів). Див. Статистика Фермі-Дірака.



Класичний ідеальний газ
Термодинамічні властивості ідеального газу можна описати наступними двома рівняннями:
Стан класичного ідеального газу описується рівнянням стану ідеального газу:



Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням:



де є константою (рівній, наприклад, 3/2 для одноатомного газу) і



U - внутрішня енергія (вим. В джоулях)
P - тиск (паскаль)
V - об`єм (метр кубічний)
n - кількість речовини (моль)
R - газова постійна (джоуль на моль на градус Кельвіна)
T - абсолютна температура (градуси Кельвіна)


N - кількість молекул
k B - постійна Больцмана (джоуль на градус Кельвіна на молекулу)



Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу:
Вільна енергія:

,

де m - маса атома газу, - Наведена постійна Планка.
хімічний потенціал

Right] src = "https://upload.wikimedia.org/math/d/c/9/dc90e10940fec96d57b2311b3fcdee39.jpg"

Термодинаміка Фермі-газу

Детальніше в статті Фермі-газ


Фермі-газ утворений з ферміонів - частинок, які не можуть перебувати в станах з однаковими квантовими числами. Ферміони підкоряються статистиці Фермі-Дірака. Прикладом ідеального Фермі-газу є електрони в металах.
Рівняння стану Фермі-газу записується в параметричному вигляді

,
,

де параметром є величина хімічного потенціалу?. Інші позначення в цій формулі: g - фактор виродження (2 для електронів, в яких спін 1/2), - Зведена постійна Планка. Змінюючи параметр? і обчислюючи інтеграли, можна побудувати залежність тиску від об`єму для будь-якої температури і будь-якого числа частинок.
При високих температурах Фермі-газ поводиться аналогічно класичному газу. Перша поправка до рівняння стану має вигляд

.



Таким чином, тиск при тому ж обсязі для Фермі-газу збільшується завдяки обумовленому принципом Паулі відштовхуванню між частинками.
При низьких температурах і високій щільності Фермі-газ стає виродженим, і втрачає схожість з класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю

.

температура T F називається температурою виродження.
При виконанні цієї умови рівняння стану ідеального електронного газу має вигляд:

.

Це рівняння справедливо також і для абсолютного нуля температури. Тиск виродженого Фермі-газу не залежить від температури.
Термодинаміка Бозе-газу
Ідеальний Бозе-газ скадаеться з бозонів. Відмінність від класичного газу в тому, що бозони неможливо ніяким чином відрізнити один він одного і пронумерувати. Поведінка бозонів описується статистикою Бозе-Ейнштейна. Прикладом системи, що складається з бозонів є світло.
Рівняння стану ідеального Бозе-газу записується в параметричному вигляді, який відрізняється від рівняння стану Фермі-газу тільки знаком перед одиницею в знаменнику:

,
,

де хімічний потенціал .
При високих температурах Бозе-газ поводиться подібно до класичного газу. Перша поправка до рівняння стану

.

Тиск при тому ж обсязі менше тиск класичного газу, немов між частинками Бозе-газу діє ефективне притягання.
При низьких температурах Бозе-газ вироджується, переходячи в Бозе-конденсат.
Для Бозе-конденсату рівняння стану записується у вигляді:

.

Тиск в ньому не залежить від обсягу.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!