Комптона

Відео: Комптон зсередини. Comton within

Схематичне зображення розсіювання фотона на електроні зовнішньої оболонки атома Комптона - явище непружного розсіювання фотонів на вільних заряджених частинках, наприклад, електронах.
При копмтонівському розсіянні фотон віддає частину своєї енергії зарядженої частинки. Як наслідок змінюється його власна енергія, а отже, довжина хвилі.
Явище непружного розсіяння рентгенівських і гамма-променів на електронах відкрив в 1923 р Артур Комптон, за що отримав Нобелівську премію в 1927 р
При неупругом розсіянні фотона на зарядженій частинці повинні виконуватися закон збереження енергії і закон збереження імпульсу. Ці обмеження унеможливлюють таке розсіювання для квантів електромагнітного поля з малою частотою.
Зміна довжини хвилі фотона при комптонівського розсіянні на нерухомому вільному електроні може бути обчислена по фомула

,

де? - кут розсіювання, а величина



називається комптонівського довжиною хвилі (M e - маса електрона, h - постійна Планка, c - швидкість світла) і є постійною для кожного типу зарядженої частинки. Комптонівська довжина хвилі чисельно дорівнює 2,4263 * 10 -12 м = 2,4263 пм
Енергія, втрачена фотоном при комптонівського розсіювання, передається електрону. В результаті виникає високоенергетичний електрон віддачі.
Комптона є основним каналом розсіювання електромагнітних хвиль на речовині в області енергій від 0,5 до 3 MеВ.
Розгляд задачі базується на спеціальній теорії відносності. Тому за замовчуванням математична модель комптонівського розсіювання є релятивістська. В рамках релятивістського підходу імпульс (P) і енергію (W) можна представити у вигляді:




де v - швидкість частинки, c - швидкість світла, а m 0 - маса спокою частинки.
Більш того, релятивістський підхід дозволяє розглянути електромагнітне випромінювання як корпускул - фотон у вигляді граничного переходу:



,

у якого маса спокою дорівнює нулю, а швидкість збігається зі швидкістю світла. Таким чином, імпульс фотона можна переписати у вигляді:

.

Модель комптонівського розсіювання також базується на квантовому підході шляхом обліку енергії в вікляді "квантів Планка":

.

приведена стала Планка. Тоді імпульс частинки можна переписати у вигляді:

.

Зі сказаного вище очевидно випливає, що модель Комптона відноситься до Квазікласичне релятивистского підходу (тобто підхід Планка, Ейнштейна, Бора, ...), а не до послідовної квантової релятивістської теорії, яка базується на якому диференціальному рівнянні (типу Шредінгера, наприклад).
Навіть сьогодні при розгляді процесів розсіювання використовують т.зв. модель чорного ящика. Тобто за замовчуванням передбачається складність процесів розсіювання (в загальному випадку фізичний механізм - невідомий), тому важливі тільки фізичні параметри на вході і виході чорного ящика. У нашому випадку це імпульси і енергії. А взаємозв`язок між цими параметрами знаходиться з законів збереження імпульсу і енергії. Закон збереження імпульсу для фотон-електронного розсіювання можна записати у вигляді:



де імпульс налетающей фотона, імпульс розсіяного фотона, а імпульс розсіяного електрона. Тут за умовчанням передбачається, що імпульс електрона до акту розсіювання дорівнює нулю. Після нескладних алгебраїчних і тригонометричних перетворень закон збереження імпульсу можна переписати у формі:

.



де - Кут між розсіяним і наскакуючи фотоном. Закон збереження енергії для фотон-електронного розсіювання можна записати у вигляді:



де - Енергія спокою електрона, - Енергія налетающей фотона, а - Енергія розсіяного фотона. Тут тільки слід зазначити, що енергія розсіяного електрона (W) береться з релятивістського рівняння для енергій.
Рішення завдання опускаючи нескладні алгебраїчні перетворення має вигляд взаємозв`язку між циклічними частотами падаючого і розсіяного фотонів:



З огляду на взаємозв`язок циклічної частоти зі звичайною:



де звичайна частота коливань, а - Довжина хвилі цих коливань, різницю між частотами можна представити у вигляді різниці довжин хвиль:



де - Довжина хвилі комптонівського розсіювання електрона. Використовуючи тривіальне тригонометрическое співвідношення, останню формулу можна переписати в компактній формі:

.

Формула Клейна - Нішіни

Увага, тільки СЬОГОДНІ!