Модель ходжкіна-хакслі

Модель Ходжкіна-Хакслі - математична модель, що описує генерацію і поширення потенціалів дії в нейронах та інших електрично порушуваних клітинах - таких, наприклад, як серцеві міоцити. Модель являє собою комплекс ординарних диференціальних рівнянь, яка описує характеристики електричного сигналу.

Модель була розроблена Аланом Ллойдом Ходжкіна і Ендрю Хакслі в тисяча дев`ятсот п`ятьдесят-дві році для опису електричних механізмів, що обумовлюють генерацію і передачу нервового сигналу в гігантському аксоні кальмара^[1]. За це автори моделі отримали Нобелівську премію в області фізіології і медицини за 1963 рік.

Основні компоненти

Компоненти електричної схеми, що відповідає моделі Ходжкіна-Хакслі, зображені на картинці. В даній схемі кожен компонент порушуваних клітини має свії біофізичний аналог. Подвійний липидном шару клітинної мембрани відповідає електроємність (З_m). Потенціал-залежні іонні канали відповідають нелінійної електричної провідності (G_N, де n - окремий вид іонних каналів) - це означає, що провідність є потенціал-і час-залежною величиною. Ця складова системи, як було показано дослідниками пізніше, реалізується завдяки білковим молекулам, які утворюють потенціал-залежні іонні канали, кожному з яких притаманна певна ймовірність відкриття, величина якої залежить від електричного потенціалу (або електричної напруги) клітин мембрана. Канали мембранних пор відповідають пасивної провідності (G_L, де індекс L означає англійське слово "Leak"). Електрохімічний градієнт, що спонукає іони до руху крізь мембранні канали, показаний За допомогоюакумуляторів з відповідним електрорушійної силою (E_N і E_L), Величина якої визначається рівнянням Нернста для відповідного виду і вона. Іонні транспортери відповідають джерелам струму (I_P).

Відео: Разведопрос: Сергій Марков про машинному навчанні

Похідна за часом від мембранного потенціалу клітинної мембрани ( $dot {V} _m$ ) При описаних умовах пропорційна сумі струмів в повному електричному ланцюзі. Вона описується наступним рівнянням:

$dot {V} _m = -frac {1} {C_m} left (sumlimits ^ {} _ i I_i right),$ ,

де і_і означає величину електричного струму, що генерується окремим видом іонів.

Характеристики іонного струму

Електричний струм, що проходить через іонні канали, може бути математично виражений наступним рівнянням:

$I_i (V_m, t) = (V_m - E_i) {g_i};$ ,

де Е_і - рівноважний потенціал i-го іонного каналу. У разі потенціал-залежних іонних каналів канальна провідність g_і є функцією часу і потенціалу (електричної напруги) - G_N(T, V) на малюнку, в той час як пасивна провідність є величиною постійною (G_L на малюнку). Струм, що генерується іонними транспортерами, залежить від виду іонів, його переносить відповідний транспортер. Нижче наведені більш докладний опис перерахованих величин:

Відео: Hodgkin Huxley Model

Потенціал-залежні іонні канали

У термінах моделі Ходжкіна-Хакслі провідність потенціал-залежних каналів (gn (t, V)) описується наступним чином:

${g} _n (V_m, t) = bar {g} _n varphi ^ alpha chi ^ beta,$

$dot {varphi} (V_m, t) = frac {1} {tau_varphi} (varphi_infty - varphi)$

$dot {chi} (V_m, t) = frac {1} {tau_chi} (chi_infty - chi),$

де $varphi$ і chi- є константами швидкості реакцій закриття і відкриття каналів, відповідно. Вони чисельно рівні частці від максимальної можливої провідності через даний вид каналів, що існуюча в кожен момент часу при кожній величині мембранного потенціалу. $bar {g} _n$ є максимальним можливим значенням провідності. alpha- і beta- - константи, фі_j і фі_chi- - тимчасові константи процесів активації і деактивації каналів, відповідно. $varphi_infty$ і $chi_infty$ є стабілізованими значеннями $varphi_infty$ і $chi_infty$ при величині часу, прагне до нескінченності, і зазвичай розраховуються з рівняння Больцмана як функція V_M.

Для характеристики іонних каналів, останні два рівняння модифікуються для умов, коли на мембрані підтримується постійна величина електричного потенціалу - модифікація рівнянь Ходжкіна-Хакслі, зроблена Макардтом. Коли мембранний електричний потенціал підтримується на постійному рівні (voltage-clamp), для кожного значення цього потенціалу нелінійні рівняння, що описують пропуск іонів через канали, редукуються до лінійних диференціальних рівнянь такого вигляду:

$varphi (t) = varphi_ {0} - [(varphi_ {0} -varphi_ {infty}) (1 - e ^ {- t / tau_varphi})],$

$chi (t) = chi_ {0} - [(chi_ {0} -chi_ {infty}) (1 - e ^ {- t / tau_chi})].$

Таким чином, для кожного значення мембранного потенціалу V_M, величина електричного струму описується наступним рівнянням:

Відео: nanoHUB-U Bioelectricity L4.3: Hodgkin-Huxley Model - Derivation of the Hodgkin-Huxley Equation

$I_n (t) = bar {g} _n varphi ^ alpha chi ^ beta (V_m-E_n).$

Для апроксимації кривих, їх генерують дані рівняння, до значень клітинних струмів при фіксованому значенні мембранного потенціалу вікорістовуетться алгоритм Левенберга-Макардта, що є модифікованим алгоритмом Гауса-Ньютона.

пасивні канали

Пасивні канали відповідають за проникність мембрани для іонів в спокійному стані (не під час проведення потенціалу дії), і струм через них описується тими ж рівняннями, що і для потенціал-залежних каналів, але за умови постійної величини провідності G_і (G_і= Const).

іонні транспортери

Мембранний електричний потенціал генерується За допомогою підтримки концентраційних градієнтів іонів, присутніх в фізіологічних рідинах оранізму, щодо клітинної мембрани. Найбільш важливими з білків-транспортерів, що підтримують мембранний потенціал, є натрієво-кальцієвий (транспортує один іон Са^{2 +} всередину клітини в обмін на 3 іони Na⁺, транспортуються назовні), натрiево-калієвий (транспоруе один іон Na⁺ назовні в обмін на один іон К⁺ всередину) і хлорний (транспортує з клітки назовні іони Cl^-).

Модифікації та альтернативні моделі

Модель Ходжкіна-Хакслі є одним з найважливіших досягнень в біофізики і нейрофізіології 20-го століття. Згодом нього були внесені зміни в наступних напрямках:

Грунтуючись на експериментальних даних, в неї були інкорпоровані додаткові види іонних каналів і транспортерів.
Грунтуючись на даних мікроскопії високого дозволу, в рівняння додані елементи, що характеризують складну морфологію відростків нервових клітин (аксонів ідендритів).

Також на загальних принципах моделі Ходжкіна-Хакслі були розроблені кілька моделей, що описують взаємну активацію і деактивацію в нейронних мережах, а також молекулярну динаміку генерації потенціалу дії.

Поділися в соц. мережах:

Увага, тільки СЬОГОДНІ!