Атом водню

Відео: Атом водню. Будова атома. 1s-орбіталь

Ця стаття присвячена енергетичному спектру атома водню. Якщо вас цікавлять інші властивості хімічного елемента, дивіться статтю водень.

Протон оточений електронної хмарою атом водню - найпростіший з атомів хімічних елементів.
Він складається з позитивно зарядженого ядра, яке для основного ізотопу просто протоном, і одного електрона.
Квантовомеханічна завдання про дозволені енергетичні стану атома водню вирішується точно. З огляду на цю обставину, хвильові функції, отримані як власні функції цього завдання є базовими для розгляду інших елементів періодичної таблиці. Саме тому атом водню має велике значення для фізики і хімії.
До складу атома водню входить ядро з масою M і зарядом + e і електрон із зарядом-e. Взаємодія між ними - кулоновское тяжіння.
Гамільтоніан атома водню має вигляд

,

де - Радіус-вектор ядра, а - Радіус-вектор електрона.
При переході до системи координат, пов`язаної з центром мас, гамильтониан розбивається на два незалежних доданків.

,

де M c = M + m - сумарна маса електрона і ядра, - Наведена маса електрона, - Радіус-вектор центра мас, - Вектор, що з`єднує ядро з електроном.
Перший член в гамільтоніані описує поступальний рух атома водню, як цілого. Надалі його не розглядати.
У сферичній системі координат гамільтоніан відносного руху електрона навколо ядра записується у вигляді:

Frac {1} {rho ^ 2} frac {partial} {partial rho} left (rho ^ 2 frac {partial} {partial rho} right) - frac {hat {L} ^ 2} {2 mu rho ^ 2} - frac {e ^ 2} {rho} "src =" https://upload.wikimedia.org/math/d/e/e/ deec044eab542a419f83c4bcc6b4ac4c.jpg ",

де - Оператор квадрата кутового моменту.
Гамільтоніан комутує з оператором квадрата кутового моменту, а тому має спільні з ним власні функції.


Тривимірна візуалізація атомних орбіталей Власні функції гамільтоніана мають вигляд:

,

де , A 0 - радіус Бора, - Поліноми Лагерра, - Сферичні гармоніки.
Функції характеризуються трьома цілими квантовими числами
Крім того, електронні хвильові функції характеризуються ще одним квантовим числом - спіном, який з`являється при обліку релятивістських ефектів. Спіновий квантове число приймає значення .
Власні значення гамільтоніана рівні

,

де еВ - константа (? - стала тонкої структури).
Власні значення гамільтоніана відповідають можливим значення енергії атома водню. Вони залежать тільки від основного квантового числа n. Кожен з енергетичних рівнів атома водню, крім першого, вироджений. Одному значень енергії відповідає n 2 можливих функцій, з урахуванням спина 2n 2.
В основному стані хвильова функція атома водню має вигляд:

,

де Z = 1 - Зарядове число для ядра атома водню.
Крім дискретних рівнів з негативною енергією атом як приємний має нескінченне число станів з додати енергії, в яких хвильові функції нелокалізованих. Ці стани відповідають йонізованому атома.
Спектральні лінії атома водню Згідно з положеннями квантової механіки (див. Золоте правило Фермі) при випромінюванні або поглинанні світла квантово-механічної системи повинен виконуватися закон збереження енергії. Наприклад, при випромінюванні кванта світла, енергія атома водню змінюється на величину , Де? - циклічна частота світла. Але енергія атома водню може мати тільки конкретні значення, визначені вище. Таким чином, атом водню в низькому основному стані не може випромінювати світло, бо не може зменшити своєї енергії. Якщо атом водню перебуває в першому збудженому стані, то при випромінюванні він може перейти тільки в основний стан. При цьому енергія, що випромінює фотона дорівнює різниці E 1 - E 0. І так далі, атом у другому збудженому стані може перейти тільки в основновній стан і перший збуджений і т.д.
При поглинанні світла атомом водню відбуваються схожі процеси. Атом в основному стані має енергію E 0 і може перейти в стан з енергією E n. При цьому поглинаються виключно лише ті фонони, мають енергії .
Таким чином спектр поглинання і спектр випромінювання атома водню складається з серії тонких ліній, які згущуються до певної частоти, а на високих частотах переходить в безперервний, оскільки високоенергетичні збудження відповідають іонізації атома, при якій електрон, відривається від ядра, може мати довільну енергію.
Спектральна атома водню складається з ліній поглинання з частотою, яка задається формулою



,

де m і ngt; m - цілі числа, m-головне квантове число. В спектрі виділяють
Тонка структура рівнів з n = 2. Зліва - нерозщеплений рівень, який виникає в нерелятивистской теорії Наведений розрахунок енергетичного спектру атома водню грунтувався на рівнянні Шредінгера, яке має той недолік, що воно не є Лоренц-інваріантним, а, отже, не узгоджується з теорією відносності. Релятивістським аналогом рівняння Шредінгера є рівняння Дірака. Істотна відмінність рівняння Дірака від рівняння Шредінгера в тому, що рівняння Дірака вводить поняття спина. Таким чином, крім наведених вище квантових чисел n, l, m, атом водню характеризується ще й спіном. Кількісні поправки, які вносить в енергетичний спектр атома водню релятивістський розгляд, невеликі, так як середня швидкість електрона в атомі водню мала в порівнянні зі швидкістю світла. Однак, є істотна якісна відмінність в оптичних спектрах. Ретельне вивчення оптичних спектрів показало, що лінії спектра розщеплюються на невеликі серії. Це розщеплення отримало назву тонкої структури.
Як відомо, при обліку спина, власні стану квантовомеханических систем краще характеризувати орбітальним квантовим числом l, а квантовим числом повного моменту j. Енергія власних станів атома водню приблизно дорівнює

,

де - Універсальна постійна, яка отримала назву постійної тонкої структури. Стала тонкої структури мала величина, а отже релятивістські поправки, яку пропорційні сталій тонкої структури в квадраті, є дуже малими. Однак, енергетичні рівні з певним n розщеплюються на кілька рівнів з різними j. Кожен такий рівень все ще 2 (2j + 1) раз вироджений.
Наприклад, основний стан має l = 0, j = s = 1 / 2. Цей стан позначається 1S 1 / 2. Він дворазово вироджений і два можливих стани відповідають різним проекція спина .
Перший збуджений стан розщеплюється на два:
Наведений вище опис оптичних переходів в атомі водню не брав до уваги квантової природи світла. При квантово-механічної розгляді фотони описуються рівняннями, аналогічними рівнянню гармонічного осцилятора. Важливим фізичним наслідком квантового розгляду світла є існування нульових коливань навіть в тому випадку, коли кількість фотонів дорівнює нулю. Взаємодія квантовомеханических систем з нульовими коливаннями призводить до спонтанного випромінювання, до невеликого зміщення положення енергетичних рівнів і до кінцевої ширини оптичних ліній.
Для атома водню це має наступні наслідки:
У зовнішньому магнітному полі вироджені енергетичні рівні з різними магнітними квантовими числами m розщеплюються. Це розщеплення пропорційно доданої полю. Відповідним чином розщеплюються лінії в спектрах випромінювання і поглинання.
Докладні відомості по цій темі Ви можете знайти в статті ефект Зеемана.
Атом водню - єдина квантовомеханічна система, в якій в слабких електричних полях спостерігається лінійний ефект Штарка, тобто спектральні терми розщеплюються на компоненти, і величина розщеплення пропорційна електричному полю. Цей факт обумовлений виродженням ліній з різним значенням орбітального квантового числа l. Зовнішнє електричне поле частково знімає таке виродження.
Докладні відомості по цій темі Ви можете знайти в статті ефект Штарка.
Водородоподобном серії рівнів виникають в інших задачах квантової механіки. Серед них:

? Формули на цій сторінці записані в системі СГСГ. Для перетворення в систему СІ дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему СІ.
? Це виродження є характерною особливістю атома водню. Для інших атомів рівні енергії залежать як від основного кватового числа n, так і від орбітального квантового числа l. Залишається тільки виродження щодо магнітного квантового числа m і спина. Це виродження знімається зовнішнім магнітним полем.
? Про те, як позначаються стану див. Статтю Спектральний терм


Увага, тільки СЬОГОДНІ!