Гамільтоніан

Відео: Understanding Hamiltonian mechanics: (1) The math

гамільтоніан - оператор енергії в квантовій механіці. Його спектр визначає всі можливі значення енергії квантової системи, які можна отримати при вимірюванні.
Назва гамильтониан, як і назва функція Гамільтона походить від прізвища ірландського математика Вільяма Ровена Гамільтона.
Оператор енергії або гамільтоніан - найважливіший з усіх операторів квантової механіки. Саме він входить в основне рівняння еволюції квантовомеханічної системи - рівняння Шредінгера.
Спектр гамильтониана визначає можливі значення енергій квантовомеханічної системи, а його власні функції - можливі хвильові функції стаціонарних станів.
Для побудови гамильтониана виходять з класичної функції Гамільтона , Замінюючи в ній імпульси p i на оператори імпульсу .
Наприклад, для класичного гармонічного осцилятора.

,

де x - координата, p - імпульс, а? 0 - частота осцилятора.
Тоді гамільтоніан гармонійного осцилятора мати наступний вигляд:



.

Для вільної частинки масою m в тривимірному просторі гамільтоніан дорівнює

,

де - Оператор Лапласа.
Для частки масою m в тривимірному просторі в поле потенціалу :





Для електрона в поле електростатичного потенціалу



Гамільтоніан - Ерміта оператор, і внаслідок цього його власні значення дійсні, тобто енергія квантомеханічного стану - дійсна величина.
Спектр гамильтониана може бути дискретним або безперервним.
Відповідно, власні функції гамільтоніана можуть приходити в нескінченності, утворюючи локалізовані стани або ж вести себе як необмежена хвиля, утворюючи делокалізованних стану.
Гамільтоніан системи багатьох частинок однієї природи повністю симетричний щодо координат цих частинок (див. Принцип тотожні частинки).

Увага, тільки СЬОГОДНІ!