Рівняння максвелла

Відео: Електродинаміка | рівняння Максвелла | 1 | для дорослих

рівняння Максвелла - це основні рівняння класичної електродинаміки, що описують електричне та магнітне поле, створене зарядами і струмами.
У диференціальної формі рівняння Максвелла виглядають

,


,





.

Рівняння записані в системі СГС. тут - Напруженість електричного поля, - Вектор магнітної індукції,? - щільність електричного заряду, - Щільність електричного струму, c - швидкість світла.
В системі СІ враховується принципова неоднорідність електромагнітного поля, де для вакууму маємо


,




- Діелектрична проникність вакууму,
? 0 - магнітна проникність вакууму.

тому система диференціальних рівнянь Максвелла має такий вигляд:

,


,



.

Перше рівняння Максвелла (закон Ампера) визначає магнітне поле, створене струмом з щільністю або ж наведене змінним електричним полем.
Друге рівняння Максвелла (закон Фарадея) визначає електричне поле, що виникає при зміні напруженості магнітного поля.
Третє рівняння Максвелла (теорема Гауса) стверджує, що не існує монопольних магнітних зарядів.


Четверте рівняння Максвелла (рівняння Пуассона) стверджує, що навколо електричних зарядів існує електричне поле. Це рівняння аналогічно закону Кулона.
Згідно з легендою, приступаючи до роботи над створенням загальної теорії електромагнітних явищ, Джеймс Клерк Максвелл вирішив, що читати тільки експериментальні роботи. При виведенні своїх рівнянь він спирався на закон Кулона, який визначав силу взаємодії між зарядами, закон Ампера, який визначав силу взаємодії між струмами, закон електромагнітної індукції Фарадея, відсутність експериментальних даних, які вказували б на існування магнітного монополя і математичний апарат, розвинутий при вивченні явищ в області механіки і гідродинаміки. Електричне та магнітні поля Максвелл уявляв собі, як механічні обурення певної середовища - ефіру.
Максвелл вперше опублікував свої рівняння в 1861 році. У 1864 побачила світ інша його робота, в якій рівнянь було вісім, оскільки вони включали інші закони, які зараз не прийнято включати в число рівнянь Максвелла. У 1884 Хевісайд за допомогою Гіббса вибрали першу систему 4-х рівнянь і переписали її у векторній формі, близькій до сучасної.
У наш час форма запису рівнянь Максвелла залежить від системи одиниць. Основному фізики користуються наведеної вище формі записи в системі СГСГ. В системі СІ вибрана форма запису, в якій не фігурують множник 4? і швидкість світла с. Ідея полягала в тому, щоб записати рівняння Максвелла, як фундаментальні рівняння, в простій формі. Однак це призвело до появи зайвих множників в інших основних рівняннях, наприклад, законі Кулона. Крім того напруженості електричних і магнітних полів отримали різні розмірності, з точки зору фізика є великим недоліком. Оскільки рівняння Максвелла описують поширення електромагнітних хвиль, то бажано також, щоб їхня швидкість (швидкість світла) входила в рівняння.
Рівняння Максвелла змінюють свій вигляд при переході від однієї інерціальної системи координат в іншу, якщо правила цього переходу задавати класичними перетвореннями Галілея. Ця обставина мало хвилювала Максвелла та інших вчених 19 століття, оскільки вважалося, що рівняння справедливі лише в одній системі координат - тій, яка пов`язана з нерухомим ефіром.
У 1887 році ларморовскіе знайшов перетворення, при яких рівняння Максвелла не змінюють вигляд при переході від однієї неінерціальної системи координат в іншу. Ці перетворення були названі перетвореннями Лоренца (Лоренц отримав їх у наближеному вигляді трошки раніше). Саме ці перетворення Ейнштейн поклав в основу спеціальної теорії відносності, яка відмовилася від ідеї про існування ефіру. Після цього рівняння Максвелла набули статусу універсального закону природи, справедливого в будь-якій системі координат. Однак їх інтерпретація в корені відрізняється від ідей, на яких Максвелл засновував свій висновок.
Рівняння Максвелла мають ненульовий рішення навіть у разі відсутності струмів і зарядів. Цим рішенням описується поширення електромагнітних хвиль. У разі системи СІ широко відоме співвідношення між електричним і магнітним полями:

,

з якого можна знайти т.зв. хвильовий опір:
,
де - Хвильовий опір вакууму.
Однак в системі СГС ми маємо наступне співвідношення статей:

,

з якого на перший погляд не слід хвильовий опір ... Звісна річ, не слід, оскільки всі електромагнітні поля в системі СГС мають однакову розмірність. Однак це зовсім не означає, що хвильовий опір відсутній в системі СГС! На нього тривіально нормована система рівнянь Максвелла. Дійсно, хвильовий опір в системі СГС виглядає так:
,
де , Тобто має розмірність звернену до швидкості - с / см.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!