4-Тензор

Відео: [CW Dem1X 6-4 [TENZOR] by ZERG

4-тензор - математичний об`єкт, який використовується для опису поля в релятивістській фізиці, тензор, визначений в чотиривимірному просторі-часі, повороти системи відліку в якому включають як звичайні повороти тривимірного простору, так і перехід між системами відліку, що рухаються з різними швидкостями одна щодо іншої.
У загальтому випадку 4-тензор є об`єктом з набором індексів:

При зміні системи відліку компоненти цього об`єкта перетворюються за законом

4-тензор

,

де? i j - матриця повороту,? i j - зворотна їй.
Верхні індекси називаються котраваріатніми, нижні - коваріантний. Сумарне число індексів задає ранг тензора. 4-вектор є 4-тензором першого рангу.
Зазвичай у фізиці тензори однакової природи з різним числом коваріантних і контраваріантних індексів вважаються спорідненими (Дуальними). Опускання або підняття індеска здійснюється за допомогою метричного тензора

, Наприклад для 4-тензора другого рангу

Рівняння теорії відносності особливо зручно записувати, використовуючи 4-вектори і 4-тензори. Головною перевагою такого запису є те, що в цій формі рівняння автоматично Лоренц-інваріантні, тобто не змінюються при переході від однієї інерціальної системи координат в іншу.
4-Терзора електромагнітного поля

Детальніше в статті 4-тензор електромагнітного поля

Відповідний 4-тензор існує також і для опису електромагнітного поля. Це 4-тензор другого рангу. При його використанні основні рівняння для електромагнітного поля: рівняння Максвелла і рівняння руху зарядженої частинки в полі мають особливо просту й елегантну форму.
Визначення через 4-потенціал
4-тензор визначається через похідні від 4-потенціалу:

.

Визначення через тривимірні вектори

4-тензор визначається через звичайні тривимірні складові векторів напруженості в такий спосіб:

Перша форма - це коваріантний тензор, друга форма - контраваріантний тензор.
сила Лоренца
Записане в 4-векторній формі рівняння руху зарядженої частинки в електромагнітному полі приймає вид

4-тензор