Перетворення лоренца

Відео: Перетворення Лоренца.Пространство і час

перетворення Лоренца це лінійні перетворення координат, що залишають незмінним просторово-часовий інтервал. Перетворення Лоренца пов`язують координати подій в різних інерційних системах відліку і мають фундаментальне значення у фізиці. Інваріантність фізичної теорії щодо перетворень Лоренца, або релятивістська інваріантність, є необхідною умовою достовірності цієї теорії.
Перетворення Лоренца в системах з паралельними осями
Найбільш поширена форма запису перетворень Лоренца пов`язує координати події в інерціальній системі відліку K з координатами тієї ж в події в системі K `, яка рухається відносно K зі швидкістю V вздовж осі x:

,


де x, y, z, t - координати події в системі K- x `, y`, z `, t` - координати того ж події в системі K `- V - відносна швидкість двох систем- c - швидкість світла.

Зворотні формули (перехід від системи K `в K) можна отримати заміною V -gt; -V:

.

Матричний запис перетворень Лоренца
Часто, особливо в англомовній літературі, перетворення Лоренца записуються у вигляді матриці повороту | | ? ? `? | |, Що переводить компоненти 4-вектора x? системи K в компоненти 4-вектора x? ` =? ? `? x?, системи K `:

.

Формули перетворень Лоренца з довільною орієнтацією осей систем


У разі коли осі x координатних систем не паралельно швидкості формули перетворення були отримані Герглотцем в 1911 році. Для виведення цих формул зручно розділити радіус-вектор частинки r в системі K на компонента r | |, яка паралельна швидкості V відносного руху інерціальних систем, і компонента r?, перпендикулярної V. Тоді при переході до іншої системи K `буде змінюватися тільки паралельна складова r | |:



Остаточно радіус-вектор частинки в системі K `R` = r `| | + r `? формули будуть виглядати так:

,


.

Гіперболічна форма запису
З математичної точки зору інтервал між двома подіями можна розглядати як "відстань" між двома точками в чотиривимірний системі координат. Отже, згідно з визначенням, перетворення Лоренца повинні зберігати незмінною будь-яку довжину в чотиривимірному просторі x, y, z, ct. Лінійними перетвореннями з такими властивостями є лише паралельні переноси і обертання системи координат. Паралельні переноси і обертання в площинах xy, yz, zx зводяться до переносу початку відліку простору і часу і звичайним просторовим поворотам. Останні три повороти системи координат в площинах tx, ty, tz і є перетвореннями Лоренца.
Якщо ввести "кут повороту"?, Такий що

,

то перетворення Лоренца для систем K і K `з паралельними осями можна записати в гіперболічної формі:



ct `= - x sh? + ct ch ?,


x `= x ch? - ct sh ?,


y `= y,


z `= z.

Ці формули відрізняються від звичайних формул перетворення при поворотах системи координат заміною тригонометричних функцій гіперболічними. У цьому проявляються скасування псевдоевклідовоі геометрії Маньківського від звичайної евклідової.
З формул перетворень легко побачити, що при граничному переході c -gt; ? до класичної механіки або - що те ж саме - при швидкостях значно менших швидкості світла формули перетворення Лоренца переходять в перетворення Галілея за принципом відповідності.
при Vgt; c координати x, t стають уявними, що означає той факт, що рух зі швидкістю, що перевищує швидкість світла у вакуумі, неможливо. Неможливо також використовувати систему відліку, яка рухалася зі швидкістю світла, тому що тоді знаменники в формулах дорівнювали б нулю.
На відміну від перетворень Галілея перетворення Лоренца некомутатівні: результат двох послідовних перетворень Лоренца залежить від їх порядку. Математично це можна побачити з формальної тлумачення перетворень Лоренца як обертань чотиривимірної системи координат, де, як відомо, результат двох обертань навколо різних осей залежить від порядку їх виконання. Винятком з цього правила є лише перетворення з паралельними векторами швидкостей V 1 | | V 2, які еквівалентні поворотам системи координат щодо однієї осі.
Поштовхом до відкриття перетворень Лоренца послужив нульовий результат інтерференційного експерименту Майкельсона-Морлі. Для усунення виявлених проблем теорії ефіру Лоренц припустив, що всі тіла при поступовому русі змінюють свої розміри, а саме, що зменшення розмірів тіла в напрямку руху визначається множником , де - Зменшення розмірів в напрямку перпендикулярному руху тіла. Необхідно було органічно ввести це зменшення розмірів в теорію.
Першим формули, відомі зараз як перетворення Лоренца, вивів ларморовскіе в 1900 році, і таким чином врахував зміни масштабу часу при русі. У 1904 Лоренц довів інваріантність рівнянь Максвелла щодо перетворень Лоренца, але у них ще входив невизначений множник і дві інерційні системи ще не розглядалися повністю рівноправними.
У 1905 Анрі Пуанкаре виправив прогалини в роботі Лоренца і досяг повної ковариантности електронної теорії. Принцип відносності був визначений ним як загальне і суворе становище. Саме в роботах Пуанкаре вперше зустрічаються назви перетворення Лоренца і група Лоренца.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!