Хвильова функція

Відео: Хвильова функція і потенційний бар`єр

Хвильова функція, або пси-функція - Основний математичний об`єкт квантової механіки при її формулюванні, як хвильової механіки.
У найпростішому випадку це комплексна квадратично інтегровна функція координат і часу, асоційована з певним фізичним об`єктом, наприклад, з елементарними частинками, або з фізичною системою. Опис квантової системи за допомогою функції, яка б описувала її хвильові властивості запропонував Ервін Шредінгер.
Борн Макс інтерпретував хвильову функцію, як амплітуду ймовірності. У цій інтерпретації квадрат модуля хвильової функції відповідає щільності ймовірності положення частинки. Таким чином, ймовірність того, що частка перебуває в області простору W в момент часу t визначається як



де

, А - Функція, комплексно сполучена з

При інтегруванні по всьому простору цей вислів, як ймовірність цілком певної події, повинен давати одиницю:



Ця умова називається умови нормування пси-функции.
Фізична величина, яка може визначатися в експерименті, в квантовій механіці задається певним ермітових операторів. Знаючи хвильову функцію можна визначити середнє значення такої величини за допомогою правила



,

де - Це квантовомеханічний оператор.
Для опису елементарних частинок, які можуть мати відмінний від нуля спін, однокомпонентной, скалярною, хвильової функції недостатньо. Рух таких частинок задається сукупністю з декількох хвильових функції, яка має широку назву: вектор стану.

Psi_N end {matrix} right) "src =" https://upload.wikimedia.org/math/5/9/f/59f...8eb40369425.jpg ".

Наприклад, електрон зі спіном 1/2 описується сукупністю чотирьох хвильових функцій.
Незважаючи на слово «вектор», вектор стану не є справжнім вектором в просторі. Тут цей термін вживається скоріше в сенсі вектора лінійної алгебри. За просторових властивостей, то при обертанні системи координат, вектор стану в цілому може мати особливі властивості. Наприклад, вектор стану для електрона Спінор.
Зазвичай сукупність кількох хвильових функцій, що входять до складу вектора стану, теж називають хвильової функцією.
Хвильова функція позначена з точністю до довільного множника в формі e i ?, де? - будь-яке дійсне число. підстановка функції





не змінює середніх значень спостережуваних фізичних величин.
Хвильова функція системи багатьох частинок
Хвильова функція квантової системи, що складається з декількох частинок, залежить від координат всіх частинок. Наприклад, для двох частинок . При визначенні середніх значень спостережуваних величин інтегрування проводиться по всьому конфігураційномі просторі. Наприклад, для двох частинок

,

У разі тотожності частинок, на хвильову функцію накладається додаткова умова, пов`язане з инвариантностью щодо перестановок цих частинок, відповідно до принципу тотожні. Квантові частинки діляться на два класи - ферміони і бозони. для ферміонів

,

є хвильова функція змінює знак при перестановці частинок. Таке фунции називають антисиметричною щодо перестановок. для бозонів

,

тобто при перестановці частинок хвильова функція залишається незмінною. Таку функцію називають симетричною щодо перестановок.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!