Квантова механіка

Відео: Квантова механіка Всесвіт Мікросвіту HD

Квантова механіка - фундаментальна фізична теорія, що в описі мікроскопічних об`єктів розширює, уточнює і об`єднує результати класичної механіки і класичної електродинаміки. Ця теорія є базою для багатьох напрямків фізики і хімії, включаючи фізику твердого тіла, квантову хімію і фізику елементарних частинок. Термін «квантова» (від лат. Quantum - «скільки») пов`язаний з дискретними порціями, які теорія присвоює певним фізичним величинам, наприклад, енергії атома.

Механіка - наука, що описує рух тіл і зіставлені йому фізичні величини, такі як енергія або імпульс. Вона дає точні і достовірні результати для багатьох явищ. Це стосується як явищ мікроскопічного масштабу (тут класична механіка не здатна пояснити навіть існування стабільного атома), так і деяких макроскопічних явищ, таких як надпровідність, надтекучість або випромінювання абсолютно чорного тіла. Уже протягом століття існування квантової механіки її передбачення ніколи не були оскаржені експериментом. Квантова механіка пояснює принаймні три типи явищ, коториx класична механіка і класична електродинаміка не може описати:

1) квантування деяких фізичних величин;

2) корпускулярно-хвильового дуалізму;

3) існування змішаних квантових станів.

Квантова механіка може бути сформульована як релятивістська або нерелявістська теорія. Хоча релявістська квантова механіка є однією з найбільш фундаментальних теорій - нерелявістська квантова механіка також часто використовується з огляду на зручність.



Теоретична база квантової механіки

Різні формулювання квантової механіки

Одне з перших формулювань квантової механіки - це «хвильова механіка», запропонована Ервіна Шредінгера. У цій концепції стан досліджуваної системи визначаться «хвильовою функцією», яка відображатиме розподіл ймовірності всіх вимірюваних фізичних величин системи. Таких, як енергія, координати, імпульс або момент імпульсу. Хвильового функція (з математичної точки зору) - це комплексна квадратично інтегровна функція координат і часу системи.

У квантовій механіці фізичним величинам не пов`язана із які конкретні числові значення. Зате, робляться припущення про розподіл імовірності величин вимірюваного параметра. Як правило, ці ймовірності будуть залежати від виду вектора стану в момент проведення вимірювання. Хоча, якщо бути точніше, кожному певному значенню вимірюваної величини відповідає певний вектор стану, відомий як «власний стан» вимірюваної величини.

Візьмемо конкретний приклад. Уявімо собі вільну частку. Її вектор стану довільний. Наше завдання - визначити координату частинки. Власне стан координати частинки в просторі - це вектор стану, норма якго в певній точці х досить велика, в той же час в будь-якому іншому місці простору - нульова. Якщо ми тепер зробимо вимірювання, то зі стовідсотковою ймовірністю отримаємо саме значення х.

Іноді система, нас цікавить, чи не знаходиться у власному стані ні вимірюваної нами фізичної величини. Проте, якщо ми спробуємо провести вимірювання, хвильова функція миттєво стане власним станом вимірюваної величини. Цей процес називається колапсу хвильової функції. Якщо ми знаємо хвильову функцію в момент перед вимірюванням, то в змозі обчислити вірогідність колапсу в кожний з можливих власних станів. Наприклад, вільна частинка в нашому попередньому прикладі до вимірювання буде мати хвильову функцію, є хвильовим пакетом з центром в деякій точці х0, не є власним станом координати. Коли ми починаємо вимір координати частинки, то неможливо передбачити результат, який ми отримаємо. Ймовірно, але не точно, що він буде перебувати близько від х0, де амплітуда хвильової функції велика. Після проведення вимірювання, коли ми отримаємо якийсь результат х, хвильова функція колапсує в позицію з власним станом, зосередженим саме в х.

Вектори стану є функціями часу. = (t) Рівняння Шредінгера визначає зміна вектора стану з часом.


Деякі вектори стану призводять до розподілів імовірності, які є постійними в часі. Багато системи, які вважаються динамічними в класичній механіці, насправді описуються такими «статичними» функціями. Наприклад, електрон в збудженому атомі в класичній фізиці зображується як частинка, яка рухається по круговій траєкторії навколо ядра атома, тоді як у квантовій механіці він є статичною, сферично-симетричною ймовірнісної хмаркою навколо ядра.

Еволюція вектора стану в часі є детерміністській в тому сенсі, що, маючи певний вектор стану в початковий момент часу, можна зробити точний прогноз того, який він буде в будь-який інший момент. В процесі вимірювання зміна конфігурації вектора стану є ймовірнісної, а не детерміністський. Імовірнісна природа квантової механіки, таким чином, виявляється саме в процесі виконання вимірювань.

Існує кілька інтерпретацій квантової механіки, які вкладають нове поняття в сам акт вимірювання в квантовій механіці. Основний інтерпретацією квантової механіки, є загальноприйнята на сьогодні, є імовірнісна інтерпретація.

Фізичні основи квантової механіки

Принцип невизначеності, який стверджує, що існують фундаментальні перешкоди для точного одночасного вимірювання двох або більше параметрів системи з довільною похибкою. У прикладі з вільною часткою, це означає, що принципово неможливо знайти таку хвильову функцію, яка була б власним станом одночасно і імпульсу, і координати. З цього і випливає, що координата і імпульс не можуть бути одночасно визначені з довільною похибкою. З підвищенням точності вимірювання координати, максимальна точність вимірювання імпульсу зменшується і навпаки. Ті параметри, для яких таке твердження справедливе, називаються канонічно сполученими в класичній фізиці.



Експериментальні база квантової механіки

Існують такі експерименту, які неможливо пояснити без залучення квантової механіки. Перша різновид квантових ефектів - квантування певних фізичних величин. Якщо локалізувати вільну частинку з розглянутого вище прикладу у прямокутній потенційній ямі - області проторував розміром L, обмеженій з обох сторін нескінченно високим потенційним бар`єром, то виявиться, що імпульс частинки може мати лише певні дискретні значення, Де h - постійна Планка, а n - довільне натуральне число. Про параметри, які можуть набувати лише дискретних значень кажуть, що вони квантуються. Прикладами квантованих параметрів є також момент імпульсу, повна енергія обмеженою в просторі системи, а також енергія електромагнітного випромінювання певної частоти.

Ще один квантовий ефект - це корпускулярно-хвильовий дуалізм. Можна показати, що при певних умовах проведення експерименту, мікроскопічні об`єкти, такі як атоми або електрони, набувають властивостей частинок (тобто можуть бути локалізовані в певній області простору). За інших умов, ті ж об`єкти набувають властивостей хвиль і демонструють такі ефекти, як інтерференція.

Наступний квантовий ефект - це ефект поплутаних квантових станів. У деяких випадках, вектор стану системи з багатьох частинок не може бути представлена як сума окремих хвильових функцій, що відповідають кожній з частинок. У такому випадку говорять, що стану частинок сплутані. І тоді, вимірювання, яке було проведено лише для однієї частинки, матиме результатом колапс загальної хвильової функції системи, тобто такий вимір матиме миттєвий вплив на хвильового функції інших частинок системи, нехай навіть деякі з них знаходяться на значній відстані. (Це не суперечить спеціальної теорії відносності, оскільки передача інформації на відстань таким чином неможлива.)

Математичний апарат квантової механіки

У строгому математичному апараті квантової механіки, який був розроблений Полем Діраком і Джоном фон Нейманом, можливі стани квантово-механічної системи репрезентуються векторами станів у комплексному сепарабельном гільбертовому просторі. Еволюція квантового стану описується рівнянням Шредінгера, в якому оператор Гамільтона, або гамільтоніан, відповідний повної енергії системи, визначає її еволюцію в часі.

Кожен вимірюваннь параметр системи представляється ермітових операторів в просторі станів. Кожен власний стан вимірюваного параметра відповідає власному вектору оператора, а відповідне власне значення дорівнює значенню вимірюваного параметра в даному власному стані. В процесі вимірювання, ймовірність переходу системи в один зі своїх станів визначається як квадрат скалярного добутку вектора власного стану і вектора стану перед виміром. Можливі результати вимірювання - це власні значення оператора, пояснює вибір ермітових операторів, для яких всі власні значення є дійсними числами. Розподіл ймовірності вимірюваного параметра може бути отриманий обчисленням спектральної декомпозиції відповідного оператора (тут спектром оператора називається супупність всіх можливих значень відповідної фізичної величини). Принципу невизначеності Гейзенберга відповідає те, що оператори відповідних Фізичний величина не комутують між собою. Деталі математичного апарату викладені в спеціальній статті Математичний апарат квантової механіки.

Аналітичне рішення рівняння Шредінгера існує для невеликої кількості гамильтониан, наприклад для гармонічного осцилятора, моделі атома водню. Навіть атом гелію, який відрізняється від атома водню на один електрон, в повному обсязі аналітичного рішення рівняння Шредінгера. Однак існують певні методи наближеного рішення цих рівнянь. Наприклад, методи теорії збурень, де аналітичний результат рішення простий квантово-механічної моделі використовується для отримання рішень для більш складних систем, додаванням певного «обурення» у вигляді, наприклад, потенційної енергії. Інший метод, «Квазікласичне рівняння руху» прикладається до систем, для яких квантова механіка виробляє лише слабкі відхилення від класичної поведінки. Такі відхилення можуть бути обчислені методами класичної фізики. Цей підхід важливий у теорії квантового хаосу, яка бурхливо розвивається останнім часом.

Взаємодія з іншими теоріями

Фундаментальні принципи квантової механіки досить абстрактні. Вони стверджують, що простір станів системи є гільбертовому, а фізичні величини відповідають ермітових операторів, що діють в цьому просторі, але не вказують конкретно, що це за гільбертовому просторі і що це за оператори. Вони повинні бути обрані відповідним чином для отримання кількісного опису квантової системи. Важливий путівник тут - це принцип відповідності, який стверджує, що квантовомеханічна ефекти перестають бути значними, і система набуває рис класичної, зі збільшенням її розмірів. Такий ліміт «великої системи» також називається класичним лімітом або лімітом відповідності. Крім того, можна почати з розгляду класичної моделі системи, а потім намагатися зрозуміти, яка квантова модель відповідає тій класичній, що знаходиться поза лімітом відповідності.

Коли квантова механіка була вперше сформульована, вона застосовувалася до моделей, які відповідали класичним моделям нерелятивистской механіки. Наприклад, відома модель гармонічного осцилятора використовує відверто нерелятівістскіх опис кінетичної енергії осцилятора, як і відповідна квантова модель.

Перші спроби пов`язати квантову механіку зі спеціальною теорією відносності призвели до заміни рівняння Шредінгера на рівняння Дірака. Ці теорії були успішними в поясненні багатьох експериментальних результатів, але ігнорували такі факти, як релятивістське створення та анігіляція елементарний частинок. Повністю релятивістська квантова теорія вимагає розробки квантової теорії поля, яка буде застосовувати поняття квантування в поле, а не до фіксованого списку частинок. Перша завершена квантова теорія поля, квантова електродинаміка, надає повністю квантовий опис процесів електромагнітної взаємодії.

Повний апарат квантової теорії поля часто є надмірним для опису електромагнітних систем. Простий підхід, взятий з квантової механіки, пропонує вважати заряджені частинки квантовомеханических об`єктами в класичному електромагнітному полі. Наприклад, елементарна квантова модель атома водню описує електромагнітне поле атома з використанням класичного потенціалу Кулона (тобто назад пропорційного відстані). Такий «псевдокласичним» підхід не працює, якщо квантові флуктуації електромагнітного поля, такі як емісія фотонів зарядженими частинками, починають відігравати вагому роль.

Квантові теорії поля для сильних і слабких ядерних взаємодій також були розроблені. Квантова теорія поля для сильних взаємодій називається квантової хромодинаміки і описує взаємодію суб`ядерних частинок - кварків і глюонів. Слабкі ядерні та електромагнітні взаємодії були об`єднані в їх квантовій формі, в одну квантову теорію поля, яка називається теорією електрослабкої взаємодії.

Побудувати квантову модель гравітації, останньої з фундаментальних сил, поки не вдається. Псевдокласичним наближення працюють, і навіть передбачили деякі ефекти, такі як радіація Хоукінга. Але формулювання повної теорії квантової гравітації ускладнюється існуючими протиріччями між загальною теорією відносності, найбільш точною теорією гравітацією з відомих сьогодні, і деякими фундаментальними положеннями квантової теорії. Перетин цих протиріч - область активного наукового пошуку, і такі теорії, як теорія струн, є можливими кандидатами на звання майбутньої теорії квантової гравітації.

Застосування квантової механіки

Квантова механіка мала великий успіх в поясненні багатьох феноменів з навколишнього середовища. Поведінка мікроскопічних часток, що формують всі форми матерії електронів, протонів, нейтронів і т.д. - часто може бути задовільно пояснена тільки методами квантової механіки.

Квантова механіка важлива в розумінні того, як індивідуальні атоми комбінуються між собою і формують хімічні елементи і з`єднання. Застосування квантової механіки до хімічних процесів відоме як квантова хімія. Квантова механіка може далі якісно нового розуміння процесів формування хімічних сполук, показуючи, які молекули енергетично вигідніше інших, і наскільки. Більшість з проведених обчислень, зроблених в обчислювальній хімії, засновані на квантовомеханических принципах.



Сучасні технології вже досягли того масштабу, де квантові ефекти стають важливими. Прикладами є лазери, транзистори, електронні мікроскопи, магнітно-резонансна томографія. Вівічення напівпровідників призвело до винаходу діода та транзистора, які є незамінними в сучасній електроніці.

Дослідники сьогодні знаходяться в пошуках надійних методів прямого маніпулювання квантових станів. Були зроблені успішні спроби створити основи квантової криптографії, яка дозволить гарантовано секретне передачі інформації. Більш віддалена мета - розробка квантових комп`ютерів, які, як очікується, зможуть реалізовувати певні алгоритми з набагато більшою ефективністю, ніж класичні комп`ютери. Інша тема активних досліджень - квантова телепортація, яка має справу з технологіями передачі квантових станів на значні відстані.

Філософський аспект квантової механіки

З самого моменту створення квантової механіки, її висновки, суперечили традиційній поданні про світоустрій, мали наслідком активну філософську дискусію і виникнення багатьох інтерпретацій. Навіть такі фундаментальні положення, як сформульовані Максом Борном правила амплітуд імовірності і розподілу ймовірності, чекали десятиліття на сприйняття науковою спільнотою.

Інша проблема квантової механіки полягає в тому, що природа досліджуваного нею об`єкта невідома. В тому сенсі, що координати об`єкта, або просторовий розподіл ймовірності його присутності, можуть бути визначені тільки при наявності у нього певних властивостей (заряду, наприклад) і навколишніх умов (наявності електричного потенціалу).

Копенгагенська інтерпретація, завдяки перш за все Нільса Бора, є базовою інтерпретацію квантової механіки з моменту її формулювання і до сучасності. Вона стверджувала, що імовірнісна природа квантовомеханических прогнозів не могла бути пояснено в термінах інші детерминистических теорій і накладає обмеження на наші знання про навколишнє середовище. Квантова механіка тому надає лише імовірнісні результати, сама природа Всесвіту є ймовірнісної, хоча і детермінованою в новому квантовому сенсі.

Альберт Ейнштейн, сам один із засновників квантової теорії, відчував дискомфорт з того, що в цій теорії відбувається відхід від класичного детермінізму в визначенні значень фізичних величин об`єктів. Він вважав що існуюча теорія незавершена і мала бути ще якась додаткова теорія. Тому він висунув серію зауважень до квантової теорії, найбільш відомою з яких став так званий ЕПР-парадокс. Джон Белл показав, що цей парадокс може призвести до появи таких розбіжностей у квантовій теорії, які можна буде виміряти. Але експерименти показали, що квантова механіка є коректним. Однак деякі «невідповідності» цих експериментів залишають питання, на які до сих пір не дано відповіді.

Інтерпретація множинних світів Еверетта, сформульована в 1956 році пропонує модель світу, в якій всі можливості прийняття фізичними величинами тих чи інших значень в квантовій теорії, одночасно відбуваються насправді, в «мультівсесвіті», зібраному з переважно незалежних паралельних всесвітів. Мультівсесвіт детерминистический, але ми отримуємо вірогідну поведінку всесвіту лише тому, що не можемо спостерігати за всіма вселеними одночасно.

Історія

Фундамент квантової механіки закладений в першій половині 20 століття Максом Планком, Альбертом Ейнштейном, Вернером Гейзенбергом, Ервіна Шредінгера, Максом Борном, Полем Діраком, Річардом Фейнманом і іншими. Деякі фундаментальні аспекти теорії все ще потребують вивчення. У 1900 р Макс Планк запропонував концепцію квантування енергії для того, щоб отримати правильну формулу для енергії випромінювання абсолютно чорного тіла. У 1905 Ейнштейн пояснив природу фотоелектричного ефекту, постулюючи, що енергія світла поглинається не безупинно, а порціями, які він назвав квантами. У 1913 Бор пояснив конфігурацію спектральних ліній атома водню, знову ж за допомогою квантування. У 1924 Луї де Бройль запропонував гіпотезу корпоскулярно-хвильового дуалізму.

Ці теорії, хоча й успішні, були занадто фрагментарними і разом складають так звану стару квантову теорію.

Сучасна квантова механіка народилася в 1925, коли Гейзенберг розробив матричну механіку, а Шредінгер запропонував хвильову механіку і своє рівняння. Згодом Янош фон Нейман довів, що обидва підходи еквівалентні.

Наступний крок стався тоді, коли Гейзенберг сформулював принцип невизначеності в 1927 році, і приблизно тоді почала складатися імовірнісна інтерпретація. У 1927 році Поль Дірак об`єднав квантову механіку зі спеціальною теорією відносності. Він також першим застосував теорію операторів, включаючи популярну бра-кет нотацію. У 1932 Джон фон Нойман сформулював математичне базис квантової механіки на основі теорії операторів.

Ера квантової хімії була розпочата Вальтером Гайтлера і Фріцем Лондоном, які опублікували теорію утворення ковалентних зв`язків в молекулі водню в 1927. Надалі квантова хімія розвивалася великою спільнотою вчених у всьому світі.

Починаючи з 1927, почалися спроби застосування квантової механіки до багаточастіноковіх систем, наслідком появу квантової теорії поля. Роботи в цьому напрямку здійснювалися Дираком, Паулі, Вайськопф, Жорданія. Кульмінацією цього напрямку досліджень стала квантова електродинаміка, сформульована Фейнманом, Дайсоном, Швінгера і Томонага протягом 1940-х. Квантова електродинаміка - це квантова теорія електронів, позитронів і електромагнітного поля.

Теорія квантової хромодинаміки була сформульована в ранніх 1960-х. Ця теорія, така якою її ми знаємо тепер, була запропонована Поліцтером, Гроссом і Вілчек в 1975. Спираючись на дослідження Швінгера, Хіггса, Голдстона і інших, Глешоу, Вайнберг і Салам незалежно показали, що слабкі ядерні взаємодії і квантова електродинаміка можуть бути об`єднані і розглядатися як єдина електрослаба сила.

квантування

У квантовій механіці термін квантування вживається в декількох близьких, але різних значеннях.

Квантуванням називають дісктерізацію значень фізичної величини, що в класичній фізиці є безперервною. Наприклад, електрони в атомах можуть знаходитися тільки на певних орбиталях з певними значеннями енергії. Інший приклад - орбітальний момент квантовомеханічною частки може мати тільки цілком певні значення. Дискретизація енергетичних рівнів фізичної системи при зменшенні розмірів називається розмірним квантуванням.
Квантуванням називають також перехід від класичного опису фізичної системи до квантового. Зокрема, процедура розкладання класичних полів (наприклад, електромагнітного поля) на нормальні моди і подання їх у вигляді квантів поля (для електромагнітного поля - це фотони) називається вторинним квантуванням.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!