Момент інерції

Відео: Центр мас і момент інерції

Момент інерції (Одиниця виміру в системі [кг м 2]) - у фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі для поступального.
У загальному випадку, значення моменту інерції об`єкта залежить від його форми і розподілу маси в обсязі: чим більше маси сконцентровано далі від центру мас тіла, тим більше його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.
Тверде тіло можна розглядати як систему з нескінченної кількості матеріальних точок, кожна з масою m i. Якщо відстані від кожної точки до осі обертання рівні r i, то момент інерції тіла до обраної осі визначається як:



В умовах безперервного розподілу маси в тілі, потрібен перехід до інтегральної форми закону:



де елемент маси визначається за допомогою просторового розподілу щільності .



У загальному випадку обертання твердого тіла довільної форми складніше. Тіло характеризується тензором другого рангу
де індекси? і? пробігають значення координат x, y, z.


Тензор інерції симетричний

I ?? = I ??.

Як і для будь-якого іншого тенозру другого рангу, його можна спростити, перейшовши до системи координат, в якій він має діагональну форму (Головної системи координат). Осі головної системи координат називають головними осями інерції.
Момент інерції твердого тіла відносно довільної осі залежить не тільки від маси, форми і розмірів тіла, але також від положення тіла відносно цієї осі. Згідно з теоремою Штейнера (теоремою Гюйгенса-Штейнера), момент інерції тіла J щодо довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла J c щодо осі, що проходить через центр маси тіла паралельно осі, розглядається, і твори маси тіла m на квадрат відстані d між осями між осями:




Момент імпульсу тіла при обертанні залежить від вектора кутової швидкості та тензора інерції
У головній системі координат

.



Кінетична енергія обертання тіла задається формулою



У головній системі координат



За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі - момент інерції, а прискорення - кутове прискорення.
При одноосьовому обертанні



тут M i - моменти зовнішніх сил, - Кутова швидкість, - Кутове прискорення.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!