P-адичних число

Відео: Введення в p-адіческіе числа [2] // Keith Conrad

P-адичних число - в математиці є поповненням поля раціональних чисел відмінним від дійсних чисел. Поповнення відбувається не за звичайною евклідової норми, як у випадку дійсних чисел, а про так званої p-адичних норми. P-адичних числа особливо широко застосовуються в теорії чисел.
нехай p - деякий просте число. Тоді, як відомо кожне ціле число може бути записано:



де числа a i належать до безлічі {0, ..., p - 1}. Загальновідомим є розширення даних чисел до безлічі дійсних чисел, кожне з яких може бути записано так:



де n - деяке ціле число.
P-адичних числа зате можуть бути записані у вигляді:



де k - деяке ціле число.
Наприклад, взявши p = 5, ми отримаємо:




Обчислення відбуваються за звичайними правилами для чисел з підставою 5. Числа для яких a i = 0 для [i] i

Увага, тільки СЬОГОДНІ!