Арифметика

арифметика (Грец. - число) - наука, що вивчає дії над цілими числами, вчить виконувати завдання, які зводяться до додавання, віднімання, множення і ділення цих чисел. Арифметику часто вважають першою сходинкою математики, знаючи яку можна вивчати складні її розділи - алгебру, математичний аналіз і т.д. Навіть цілі числа - основний об`єкт арифметики - відносять, коли розглядають їх загальні властивості і закономірності, до вищої математики, або теорії чисел.

Відео: Краще за всіх! Королева арифметики Поліна Попова.19.02.2017

арифметика є також назвою шкільної дисципліни, яка знайомить з позитивними раціональними числами, арифметичними діями з ними і деякими відомостями про подільність цілих чисел. Арифметики розвиває логічне мислення дітей, їх кмітливість, дає необхідну підготовку до практичної діяльності та подальшого вивчення математики та фізики. У середній школі вивчають також числа негативні раціональні, ірраціональні і алгебраїчні. Відповідні розділи теорії чисел прийнято об`єднувати в навчальну дисципліну вищої педагогічної школи під назвою теоретична арифметика.
Арифметика і геометрія - давні супутники людини. Ці науки з`явилися тоді, коли виникла необхідність рахувати предмети, вимірювати земельні ділянки і час. Арифметика виникла в країнах стародавнього Сходу: Вавилоні, Китаї, Індії, Єгипті. Наприклад, єгипетський папірус Ахмеса (названий по імені його власника Г. Ахмеса) належить до ХХ ст. до н. н.е. Серед інших відомостей він містить розклад дробів на суму дробів з чисельником - одиницею, наприклад:

Математичні знання накопичені в країнах стародавнього Сходу розвивалися далі вченими Давньої Греції. Історія зберегла імена багатьох вчених, що займалися арифметикою в античному світі: Анаксагор, Зенон, Евклід, Архімед, Ератосфен, Діофант. Особливо варто виділити ім`я Піфагора, Піфагорійці (учні та послідовники Піфагора) обожнювали числа, вважаючи, що в них міститься вся гармонія світу. Окремим числах і парам чисел приписувалися особливі властивості. У великій пошані були числа 7 і 36, тоді ж було звернуто увагу на так звані ідеальні числа, дружні числа, т.

Відео: Урок №1. Ментальна арифметика. Знайомство з АБАКУС

У середні століття розвиток арифметики також пов`язано зі Сходом: Індією, країнами арабського світу і Середньої Азії. Від індійців прийшли до нас цифри, якими ми користуємося, нуль і позиційна система числення, від аль-Каші (XV століття), який працював в самаркандско обсерваторії Улугбека, - десяткові дроби. Завдяки розвитку торгівлі і впливу східної культури починаючи з XIII ст. підвищується інтерес до арифметики і в Європі. Так твір італійського вченого Леонардо Пізанського (Фібоначчі) «Книга абака» знайомив європейців з основними досягненнями математики Сходу і став початком багатьох досліджень в арифметиці і алгебрі.

Разом з винаходом друкарства (середина XV століття) з`явилися перші друковані книги з математики. Перша друкована книга з арифметики була видана в Італії в 1478 р "Повною арифметиці» німецького математика М. Штіфеля (початок XVI століття) вже є негативні числа навіть ідея логарифмування. Приблизно з XVI ст. розвиток арифметики зливається з алгеброю. Значними подіями були роботи Франсуа Вієта, в яких числа зазначених знаком. Починаючи з цього часу основні арифметичні правила усвідомлюються вже остаточно з позицій алгебри.

Відео: Ментальна арифметика приклад

У XVI-XVII ст. сприятливі умови для розвитку науки склалися в західно-європейських країнах. Тут в зв`язку з розвитком алгебри входять у вжиток негативні числа, впроваджуються комплексні числа, відкриваються ланцюгові і, вдруге, десяткові дроби. Поступово поняття числа абстрагується від конкретних процесів рахунки певних предметів і вимірювання і числа вже не розглядаються як «іменовані». У XVIII столітті переважно завдяки дослідженням Л. Ейлера теорія чисел стає самостійною науковою дисципліною. У XIX столітті дослідження складних питань теорії чисел привели до значного узагальнення поняття цілого числа (Карл Гаусс, Е. Куммер, Ю. Дедекинд, Юліус Вільгельм, Е. І. Золотарьов) і певного завершення теорії подільності. У зв`язку з цим український математик Г. ф. Вороний і німецький математик Г. Мінковський подали важливе узагальнення алгоритму ланцюгових дробів. Геометрична інтерпретація комплексних чисел, відома з початку століття, забезпечила їм права громадянства в алгебрі і математичному аналізі і стала основою подальших узагальнень. У свою чергу, сучасні теорії дійсного числа розроблений в зв`язку з потребами арифметики і математичного аналізу на основі властивостей раціональних чисел (Ю. Дедекинд, Юліус Вільгельм, Г. Кантор, Карл Вейерштрасс). Тільки в кінці XIX в. досить повно розроблена аксіоматику натуральних чисел і дій з ними (в основному Дж. Пеано).

Основний об`єкт арифметики - число. Натуральні числа виникли з рахунку конкретних предметів. Минуло багато тисячоліть, перш ніж люди засвоїли, що два птахи, дві руки, дві людини можна назвати одним і тим же словом - «два». Важливе завдання арифметики - навчитися абстрагуватися від форми предметів, їх розміру, кольору. Уже в Фібоначчі є завдання: «Сім жінок йдуть в Рим. У кожній по 7 мулів, кожен мул несе по 7 мішків, в кожному мішку по 7 хлібів, в кожному хлібі 7 ножів, кожен ніж в 7 піхвах. Скільки всіх? »Для вирішення цього завдання додати жінок мулів, мішки і хліба. Розвиток поняття числа - поява нуля і негативних чисел, звичайних і десяткових дробів, способи запису чисел (цифри, позначення, системи числення) - все це має багату і цікаву історію.

Відео: Арифметика

Серед важливих понять, які ввела арифметика, були пропорції і відсотки. Більшість понять і методів арифметики грунтується на залежності між числами. В історії математики процес злиття арифметики і геометрії відбувався протягом багатьох століть. Можна чітко простежити «геометризації» арифметики: складні правила і закономірності, виражені формулами, стають зрозумілими, якщо вдається зобразити їх геометрично. Велику роль в самій математиці і її додатках грає зворотний процес - переклад геометричної інформації на мову чисел (див. Графічні обчислення). В основі цього перекладу лежить ідея французького філософа і математика Рене Декарта визначення точок на площині координатами. Зрозуміло, до нього ця ідея вже використовувалася, наприклад в морській справі, коли треба було визначити місцезнаходження корабля, а також астрономії, геодезії. Але саме від Декарта і його учнів йде послідовне застосування мови координат. І в наш час при управлінні складними процесами (наприклад, польотом космічного апарату) вважають за краще мати всю інформацію у вигляді чисел, і обробляє обчислювальна машина.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!