дитинство
Карл Фрідріх Гаус народився 30 квітня 1777 у Брауншвейгу - одному з німецьких князівств, які в той час ще не були об`єднані в єдину централізовану державу. Батько Карла спочатку працював слюсарем, а згодом став садівником, суміщаючи це заняття з обов`язками рахівника в торговельній конторі якогось купця. Він був людиною суворою, навіть грубою. Мати Карла була дочкою каменяра, від природи вона була жінкою розумною, розважливою, доброю і веселою. Карл був її єдиною дитиною, і вона безмежно і щиро любила його. Син відповідав їй такою ж гарячою любов`ю. Від матері він успадкував розважливість і м`яку вдачу.
Читати і писати Карл навчився сам: йому досить було знати лише кілька букв, підказаних матір`ю, щоб повністю опанувати технікою читання. Уже в ранньому дитинстві у хлопчика виявилися особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився рахувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Одного разу до батька Карла зібралися товариші по роботі, щоб розподілити зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі чули, і оголосив наслідки, Карл вигукнув: «Тату, ти помилився! Присутні були вражені заявою маленької дитини, але батько підрахував все спочатку. Коли він назвав нову цифру (а раніше він справді зробив помилку), Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!
Освіта
У 1784 р Карла віддали в народної школи. Перші два роки навчання він нічим не відрізнявся серед товаришів, його виняткові здібності до арифметики виявилися у третьому класі. Одного разу вчитель дав учням досить складне завдання з арифметики: відшукати суму деякої кількості натуральних послідовних чисел. Учитель вважав, що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл розв`язав задачу. Коли вчитель проглянув розв`язання, то побачив, що малий Гаусс винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії. Щасливий випадок звів Гаусса з першим у навчанні учнем цієї самої школи - Бартельс, вони подружилися, бо обидва були закохані в математику. За порадою товариша Карл почав вивчати твори великих математиків, ознайомився з теорією бінома, властивостями деяких рядів тощо
Після чотирирічного навчання в школі Гаусс перейшов до гімназії відразу в другий клас. Тут, в гімназії, яскраво проявилися інші його здібності - з дивовижною швидкістю і успішністю він оволодів стародавніми мовами - грецькою і латинською. Талановитого юнака представили герцог Брауншвейгский, який в подальшому дбав про його вихованні.
Після закінчення гімназії Гаусс в 1792 році вступив до так званої Каролінського колегії. Тут він продовжував успішно вивчати стародавні мови, а разом з тим систематично і поглиблено вивчав математичні дисципліни. На цей період припадає його знайомство з творами таких видатних математиків, як Ейлер, Лагранж і особливо Ньютон. Епохальний твір Ньютона «Математичні початки натуральної філософії» справив на Гаусса глибоке враження і запалив у ньому той невгасимий потяг до математичних досліджень, який тривав усе його життя.
Геттінгенського університету
З 1795 р Гаусс - студент Геттінгенського університету. Він охоче відвідує лекції з філософії і математики. У цей час він починає свої математичні дослідження. На цей ранній період його творчої діяльності (йому було всього 18 років) припадають такі відкриття і праці: в 1795 році він винайшов так званий «Метод найменших квадратів» - в 1796 р вирішив класичну задачу про розподіл кола, з якої витікала побудова правильного 17-кутника, і написав велику і важливу роботу «Арифметичні дослідження», яка була надрукована в 1801 р
Як відомо, ще за часів Евкліда (III століття до н.е.) завдання про поділ кола була предметом досліджень багатьох вчених, причому ще тоді було доведено, що за допомогою циркуля і лінійки можна побудувати правильні багатокутники, число сторін яких дорівнює: 3 * 2n, 4 * 2n, 5 * 2n, 15 * 2n ,, де n - будь-яке натуральне число. У 1796 Гаус довів можливість побудови за допомогою циркуля і лінійки правильного 17-кутника. Більш того, він дозволив проблему побудови правильних багатокутників до кінця і знайшов критерій можливості побудови правильного n-кутника за допомогою циркуля і лінійки: якщо n - просте число, то воно повинно бути виду
(Числом Ферма). Цим відкриттям Гаус дуже дорожив і заповідав зобразити на його могилі правильний 17-кутник, вписаний в коло. З 1796 року Гаусс веде короткий щоденник своїх відкриттів. Багато що він, подібно Ньютону, що не публікував, хоча це були результати виняткової важливості (еліптичні функції, неевклідова геометрія і ін.). Своїм друзям він пояснював, що публікує тільки ті результати, якими задоволений і вважає завершеними. Багато відкладені або занедбані їм ідеї пізніше воскресли в працях Абеля, Якобі, Коші, Лобачевського і ін. Кватерніони він теж відкрив за 30 років до Гамільтона (назвавши їх «мутаціями»).
Всі численні опубліковані праці Гауса містять значні результати, сирих і прохідних робіт не було ніякої.
У 1798 закінчено шедевр «Арифметичні дослідження» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), надрукований тільки в 1801 році. У цій роботі детально викладається теорія порівнянь в сучасних (введених ним) позначеннях, вирішуються порівняння довільного порядку, глибоко досліджуються квадратичні форми, комплексне коріння з одиниці використовуються для побудови правильних n-кутників, викладені властивості квадратичних відрахувань, наведено його доказ квадратичного закону взаємності т. д. Гаусс любив говорити, що математика - цариця наук, а теорія чисел - цариця математики.
Повернення в Брауншвейг
У 1798 році Гаус повернувся в Брауншвейг і жив там до 1807 року. Герцог продовжував опікати молодого генія. Він оплатив друк його докторської дисертації (1799) і подарував непогану стипендію. У своїй докторській Гаус вперше довів основну теорему алгебри. До Гаусса було багато спроб це довести, близько до мети підійшов Д`Аламбер. Гаусс неодноразово повертався до цієї теореми і дав 4 різних доведення її.
З 1799 року Гаусс - приват-доцент Брауншвейзького університету. У 1801 обирається членом-кореспондентом Петербурзької Академії наук.
Після 1801 року Гаус, не пориваючи з теорією чисел, розширив коло своїх інтересів, включивши в нього і природні науки. Каталізатором послужило відкриття малої планети Церера (1801), незабаром після спостережень втраченої. 24-річний Гаус виконав (за декілька годин) складні обчислення за новим, відкритим ним же методом, і вказав місце, де шукати беглянку- там вона і була незабаром виявлена, до загального захоплення.
Слава Гауса стає загальноєвропейською. Багато наукові товариства Європи обирають Гауса своїм членом, герцог збільшує допомогу, а інтерес Гауса до астрономії ще більш зростає.
У 1805 Гаус одружився на Иоганне Остгоф. У них було троє дітей.
Професор в Геттінгені
1806 від рани, отриманої на війні з Наполеоном, вмирає його великодушний покровитель-герцог. Кілька країн навперебій запрошують Гауса на службу (зокрема в Петербург). За рекомендацією Олександра Гумбольдта Гауса призначають професором в Геттінгені і директором Геттінгенської обсерваторії. Цю посаду він обіймав до самої смерті.
1807: наполеонівські війська займають Геттінген. Всі громадяни обкладаються контрибуцією, в тому числі величезну суму - 2000 франків - потрібно заплатити Гаусу. Ольберс і Лаплас тут же приходять йому на допомогу, але Гаусс відхилив їх гроші-тоді невідомий з Франкфурта прислав йому 1000 гульденів, і цей дар довелося прийняти. Тільки багато пізніше дізналися, що невідомим був курфюрст Майнцський, друг Гете.
1809: новий шедевр, «Теорія руху небесних тіл». Викладена канонічна теорія обліку обурень орбіт.
Раз в четверту річницю весілля вмирає Йоганна, незабаром після народження третьої дитини. У Німеччині розруха і анархія. Це найважчі роки для Гауса.
1810 нова одруження, на Минне Вальдек, подрузі Йоганн. Число дітей Гаусса незабаром збільшується до шести.
1810 нові почесті. Гаусс отримує премію Паризької академії наук і золоту медаль Лондонського королівського товариства.
1811 з`являється нова комета. Гаусс швидко і дуже точно розраховує її орбіту. Починає роботу над комплексним аналізом, відкриває (але не публікує) теорему, пізніше перевідкриття Коші і Вейерштрассом: інтеграл від аналітичної функції по замкнутому контуру дорівнює нулю.
1812: дослідження гіпергеометричного ряду, узагальнюючого розкладання практично всіх відомих тоді функцій.
Знамениту комету «пожежі Москви" (1812) усюди спостерігають, користуючись обчисленнями Гауса.
1815: публікує першу строге доведення основної теореми алгебри.
1821: у зв`язку з роботами по геодезії Гаус починає історичний цикл робіт з теорії поверхонь. У науку входить «кривизна Гаусса». Покладено початок диференціальної геометрії. Саме результати Гауса надихнули Рімана на його класичну дисертацію про «ріманової геометрії».
Підсумком досліджень Гауса була робота «Дослідження щодо кривих поверхонь» (1822). У ній вільно використовуються загальні криволінійні координати на поверхні. Гаусс далеко розвинув метод конформного відображення, яке в картографії зберігає кути (але спотворює відстані) - воно застосовується також у аеро / гідродинаміці і електростатики.
Тисячу вісімсот двадцять чотири: обирається іноземним членом Петербурзької Академії наук.
1825 відкриває гаусові комплексні цілі числа, будує для них теорію подільності і порівнянь. Успішно застосовує їх для вирішення рівнянь високих ступенів.
1831: вмирає друга дружина, у Гауса починається важке безсоння. У Геттінген приїжджає запрошений за ініціативою Гауса 27-річний талановитий фізик Вільгельм Вебер, з яким Гаус познайомився в 1828 році, в гостях у Гумбольдта. Обидва ентузіасти науки здружилися, незважаючи на різницю у віці, і починають цикл досліджень електромагнетизму.
1832 «Теорія біквадратичних відрахувань». За допомогою тих же цілих комплексних гауссових чисел доводяться важливі арифметичні теореми не тільки для комплексних, але і для дійсних чисел. Тут же він приводить геометричну інтерпретацію комплексних чисел, яка з цього моменту стає загальноприйнятою.
1833 Гаусс винаходить електричний телеграф і (разом з Вебером) будує його діючу модель.
У 1837 Вебера звільняють за відмову принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс знову залишився наодинці.
У 1839 62-річний Гаус опановує російською мовою і в листах в Петербурзьку Академію просив прислати йому російські журнали і книги, зокрема «Капітанську дочку» Пушкіна. Припускають, що це пов`язано з роботами Лобачевського. У 1842 році за рекомендацією Гаусса Лобачевський обирається іноземним членом-кореспондентом Геттінгенського королівського товариства.
Останні роки життя
16 червня 1849 наукова громадськість світу відзначила 50-річний ювілей творчої діяльності «короля математиків». Всі наукові установи, товариства різних країн світу вважали за свій обов`язок сердечно привітати великого математика і висловити йому почуття високої поваги. В цей час Гаусс написав свій останній працю «Матеріали до теорії алгебраїчних рівнянь. Довгі роки напруженої праці позначалися. Гаусс почав помітно старіти, швидко втомлюватися. У 1851 р великі страждання завдавали йому безсоння, задишка і кашель. До цього він майже не хворів і за все своє життя тільки двічі приймав ліки. Але тепер, коли друзі запросили до нього лікаря, який установив хворобу серця і ряд інших змін в організмі, Гаусс почав лікуватися, часто робив прогулянки на свіжому повітрі. Здоров`я його ніби покращився. Але 23 лютого 1855 великого математика не стало. 26 лютого тіло перенесли в обсерваторію, а звідти студенти університету супроводили його на кладовище.
Характерними рисами досліджень Гаусса є надзвичайна їх різнобічність і органічний зв`язок у них між теоретичною і прикладною математикою. Праці Гаусса дуже вплинули на весь подальший розвиток вищої алгебри, теорії чисел, диференціальної геометрії, класичної теорії електрики і магнетизму, геодезії, теоретичної астрономії. У багатьох областях математики Гаусс активно сприяв підвищенню вимог до логічної чіткості доказів. «Арифметичні дослідження» - перший великий твір Гаусса, присвячений окремим питанням теорії чисел і вищої алгебри. Постановка і розробка цих питань Гауссом визначили подальший розвиток цих дисциплін. Гаусс докладно розвинув тут теорію квадратичних лишків, уперше довів квадратичний закон взаємності - одну з центральних теорем теорії чисел. У цьому творі він по новому докладно розробив теорію квадратичних форм, яку раніше побудував Лагранж, виклав теорію поділу кола, яка багато в чому була прообразом теорії Галуа. Гаусс розробив загальні методи розв`язання рівнянь виду х n -1 = 0, а також встановив зв`язок між цими рівняннями і побудовою правильних багатокутників, а саме: знайшов все такі значення n, для яких. правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою, зокрема розв`язав у радикалах рівняння х 17 -1 = 0 і побудував правильний 17-кутник за допомогою циркуля і лінійки. Це було першим після старогрецьких геометрів значним кроком вперед в цьому питанні. Одночасно Гаусс склав величезні таблиці простих чисел, квадратичних лишків і нелішків, значень усіх дробів виду від р = 1 до р = 1000 у вигляді десяткових дробів, доводячи обчислення до повного періоду (іноді вимагало обчислення кількох сотень десяткових знаків).
К. Гаусс довів, що за допомогою циркуля і лінійки можна побудувати такий правильний n-кутник, число сторін якого виражається формулою
, Де r - довільне ціле число або нуль. Якщо r = 0, то n = 3 r = 1, то n = 5, r = 2, то n = 17. Побудови трикутника і п`ятикутника були відомі ще древнім грекам, але Гаусс першим здійснив побудову правильного 17-кутника. Наукова діяльність про поділ кола мали велике значення не тільки для вирішення цього складного завдання. Мабуть, ще важливішим було те, що тут він заклав основи загальної теорії так званих алгебраїчних рівнянь, де коефіцієнти рівняння - комплексні числа.
Основна теорема алгебри
Дуже важливе значення має доведена Гауссом в 1799 р основна теорема алгебри про існування кореня алгебраїчного рівняння. На основі цієї теореми доведено таку властивість рівнянь: «Алгебраїчне рівняння має стільки коренів дійсних чи комплексних, скільки одиниць у показнику його ступеня». За працю, в якій доведено ці теореми, Гаусс отримав звання приват-доцента.
У першій частині роботи «Арифметичні дослідження» Гаусс глибоко проаналізував питання про так званих «квадратичні лишки» і вперше довів важливу теорему з теорії чисел, яке він назвав «золотою теоремою» про «квадратичний закон взаємності». Можна без перебільшення сказати, що теорія чисел, як наука, почала своє справжнє існування саме з досліджень Гаусса. «Арифметичні дослідження» Гаусса в математичній науці створили цілу епоху, а Гаусс був визнаний найбільшим математиком світу.
В алгебрі Гаусса цікавила насамперед основна теорема. До неї він не раз повертався і дав понад шість різних її доказів. Всі вони були опубліковані в працях вченого в 1808-1817. У цих роботах були дані вказівки щодо кубічних і біквадратичних надлишків. Теореми про біквадратичних надлишки розглядаються в роботах 1825-1831. Ці роботи значно розширили теорію чисел завдяки введенню так званих цілих гауссових чисел, тобто чисел виду a + bi, де а і b - цілі числа. У зв`язку з астрономічними обчисленнями, що ґрунтуються на розкладанні інтегралів відповідних диференціальних рівнянь в нескінченні ряди. Гаусс дослідив питання про збіжність нескінченних рядів, які він пов`язав з вивченням т.зв. гипергеометрического ряду ( «Про гіпергеометричний ряд», 1812). Головне значення цього ряду полягає в тому, що він містить як окремі випадки багато з відомих трансцендентних функцій, що мають широке застосування. Ці дослідження Гаусса разом з працями Коші і Абеля, засновані на дослідженнях Гаусса, сприяли значному розвитку загальної теорії рядів.
Хоча Гаусс плідно працював в різних областях науки, але він сам часто говорив: «Я все відданий математиці». Математику він вважав царицею наук, а арифметику - царицею математики. В обчисленнях в розумі йому не було рівних. Він знав напам`ять перші десяткові цифри багатьох логарифмів і користувався ними при наближених обчисленнях в розумі. Вирішуючи складні завдання, він помилявся вкрай рідко, цифри писав чітко. Останні десяткові знаки перевіряв, не покладаючись на таблиці. Відкриття Гаусса не зробили такого перевороту, як, наприклад, відкриття Архімеда і Ньютона, але за їх глибину, різноманітність, розкриття нових, невідомих до того законів природи в галузі фізики, геодезії, математики сучасники вважали Гаусса найкращим математиком світу. На медалі, виготовленій в 1855 р в його честь, вигравірувано напис: «Король математиків».
Внесок в області астрономії
У 1807 р йому було присвоєно звання екстраординарного, а пізніше і ординарного професора Геттінгенського університету. У той же час він був призначений директором Геттінгенської обсерваторії. В області астрономії Гаусс працював близько 20 років. У 1801 році італійський астроном Піацца відкрив між орбітами Марса і Юпітера маленьку планету, яку він назвав Церерой. Спостерігав він цю планету протягом 40 днів, але Церера швидко наближалася до Сонця і зникла в його яскравих променях. Спроби Пиацци відшукати її знову виявилися марними. Гаусс зацікавився цим явищем і, вивчивши матеріали спостережень Пиацци, встановив, що для визначення орбіти Церери досить трьох її спостережень. Після чого потрібно було вирішити рівняння 8-го ступеня, з чим Гаусс блискуче впорався: орбіта планети була обчислена і сама Церера знайдена. Таким же способом Гаусс обчислив орбіту іншої малої планети - Паллади. У 1810 р французький астрономічний інститут за рішенням задачі про рух Паллади присудив йому золоту медаль. У цей період вчений написав і свою фундаментальну працю «Теорія руху небесних тіл, які обертаються навколо Сонця по конічних перетинах» (1809 г.).
математичний
Гаусс цікавився і геометрією. Окремі питання, як, наприклад, найважливіша проблема геометрії - проблема V постулату Евкліда залучали його особливу увагу. У своїх міркуваннях він ішов шляхами, схожими па ті, які проробив Лобачевський, але не опублікував жодної сторінки. У листі до математика Бесселя Гаусс писав: «Мабуть, я ще не скоро зможу обробити свої дослідження з цього приводу так, щоб їх можна було опублікувати. Можливо навіть, що я не наважуся на це протягом всього мого життя, тому що боюся крику беотийцев, який піднімається, коли я висловлюю свої погляди ».
Гаусс ознайомився з результатами досліджень Лобачевського за невеликою брошурою «Геометричні дослідження з теорії паралельних ліній», написаної на німецькій мові і виданої в 1840 р Він зацікавився цією працею і в свої 62 роки вирішив вивчити російську мову, щоб мати можливість читати твори Лобачевського в оригіналі . У листах до своїх друзів Гаусс з великою похвалою говорив про досягнення Лобачевського. Він писав, що праця Лобачевського містить основи тієї геометрії, яка могла б бути і була б цілком послідовною, якби геометрія Евкліда була правильною. Він писав також, що вже 54 роки (з 1792 р) має такі самі переконання. Самому Лобачевському Гаусс власноручно написав листа, в якому повідомив російського вченого, його обрали членом-кореспондентом Геттінгенського математичного вченого товариства.
Внесок в області фізики
1830-1840 роки Гаус присвятив теоретичній фізиці. Його дослідження в цій області в значній мірі були результатом тісного спілкування і спільної наукової роботи з В. Вебером. Разом з Вебером Гаусс створив абсолютну систему електромагнітних одиниць і сконструював в 1833 перший в Німеччині електромагнітний телеграф. Йому належить створення загальної теорії магнетизму, основ теорії потенціалу і багато ін. Тому важко вказати таку галузь теоретичної чи прикладної математики, в яку Гаусс не вніс істотного вкладу.
За надзвичайно великий вимогливість до себе багато досліджень визначного математика залишилося за життя його неопублікованими (нариси, незакінчені роботи, листування з друзями). Цю наукову спадщину Гаусса дуже ретельно опрацьовували в Геттінгенському вченому товаристві. В результаті було видано 11 томів творів Гаусса. Дуже цікавими із спадщини вченого є його щоденник і дослідження по неевклідової геометрії і теорії еліптичних функцій. Зокрема, з опублікованих матеріалів видно, що Гаусс прийшов до думки про можливість існування поряд з евклідової геометрією неевклідової в 1818. Проте побоювання, що ідеї неевклідової геометрії не зрозуміють у математичному світі, і, можливо, недостатнє усвідомлення їх наукової важливості були причиною того, що Гаусс їх далі не розробляв і нічого за життя за цими питаннях не опублікував. Коли опублікував неевклідову геометрію М.І. Лобачевський, Гаусс поставився до цього з великою увагою і запропонував обрати Лобачевського членом-кореспондентом Геттінгенського вченого товариства, але власної оцінки великому відкриттю Лобачевського по суті не дав.
В архівах Гаусса знайдено матеріали із своєрідною теорією еліптичних функцій. Однак заслуга в її розробці та опублікуванні належить К. Якобі і Н. Абелю. Слід зазначити, що вже сучасники Гаусса розуміли його велич, про що свідчить напис на медалі, викарбувані на честь Гаусса - «Король математиків». У 1880 в Брауншвейгу Гауса поставили бронзову статую. У 1827 р Гаусс опублікував велику працю «Загальні дослідження про криві поверхні», зміст якого стосується диференціальної геометрії.
Значні відкриття належать Гауса і в галузі фізики. Він досліджував і встановив ряд нових законів у теорії рідин, теорії, магнетизму і т.д. Наслідком важливих розробок були такі праці: «Про один важливий закон механіки» (1820), «Загальні початки теорії рівноваги рідин» (1832), «Загальна теорія земного магнетизму» (1838). У 1832 р Гаусс опублікував важливу статтю «Про абсолютне вимірювання магнітних величин». Він і конструював прилад для вимірювання магнітних величин (магнітометр), виконав перший обчислення положення південного магнітного полюса Землі, яке дало дуже мале відхилення від справжнього положення. Гаусс винайшов електромагнітний спосіб зв`язку (1834).
інші досягнення
Не менш успішно він працював і в галузі геодезії. У 1836 р Гауса запропонували провести геодезичні вимірювання території Ганноверського королівства. Після проведення підготовчих робіт вчений особисто почав вимірювання. Працював він над цим 14 років. Він виготовив новий вимірювальний прилад - геліотроп, що діяв за допомогою сонячних променів. Разом з тим практика вимірювань спонукала Гаусса до теоретичних досліджень. Наслідком їх були важливі теоретичні роботи, які стали основою подальшого розвитку геодезії.
Робочий кабінет Гауса
Працював Гаусс сам у невеликому робочому кабінеті, там був стіл, конторка, пофарбована в білий колір, вузенька софа і єдине крісло. Одягнений він був завжди в теплий халат і шапочку, на удачу спокійний і веселий. Після напруженої праці Гаусс любив відпочивати: робив прогулянки в літературного музею, читав художню літературу німецькою, англійською та російською мовами. Гаусс високо оцінював російську культуру і шанував талановитий російський народ. У Росії освічені кола, в свою чергу, високо цінували Гаусса як ученого. Петербурзька академія наук першою в світі обрала Гаусса своїм членом-кореспондентом.
Поділися в соц. мережах:
Комплексний аналіз
Фелікс клейн