Леонард ейлер

Відео: Леонард Ейлер

Леонард Ейлер (Нім. Leonhard Euler МФА: [?? l?]) - 15 квітень 1707 році, Базель, Швейцарія - 18 вересень 1783, Санкт-Петербург, Росія), видатний швейцарський математик і фізик, який провів більшу частину свого життя в Росії і Німеччині. Традиційне написання "Ейлер" походить від рос. Леонард Ейлер.
Ейлер зробив важливі відкриття в таких різних областях математики, як математичний аналіз і теорія графів. Він також ввів велику частину сучасної математичної термінології і позначень, зокрема в математичному аналізі, як, наприклад, поняття математичної функції. Ейлер відомий також завдяки своїм роботам в механіці, динаміці рідини, оптиці і астрономії, інших прикладних науках.
Ейлер вважається видатним математиком 18-го століття, а можливо навіть всіх часів. Він також є одним з найбільш плідних - збірник всіх його творів зайняла б 60-80 томів. Влив Ейлера на математику описує висловлювання "Читайте Ейлера, читайте Ейлера, він є метром усіх нас", яке приписується Лапласа (фр. Lisez Euler, lisez Euler, c`est notre maitre a tous).
Ейлер увічнений в шостій серії швейцарських 10 франків і на численних швейцарських, німецьких і російських поштових марках. У його честь названий астероїдом 2002 Ейлер. Він також відзначений лютеранською церквою в церковному календарі (24 травня) - Ейлер був побожним християнином, вірив в біблійну непогрішність, рішуче виступав проти видатних атеїстів свого часу.
[Thumb = left] https://mir-prekrasen.net/uploads/posts/2011-02/1297963607_1back%29.jpeg [/ thumb] Швейцарські 10 франків з портретом молодого Ейлера 1707 в німецькомовній частині Швейцарії в родині священика Пауля Ейлера (Paul Euler) і Маргарети Брукнер (Margarethe Bruckner) народився перший син - Леонард Ейлер. У рідному Базелі він відвідує гімназію і одночасно бере приватні уроки у математика Йоганнеса Буркгардта (Johannes Burckhardt).
З 1720 роки навчається в університеті Базеля і слухає лекції в Йоганн Бернуллі. У 1723 отримує наукове звання магістра за порівняння латині філософій Ньютона і Декарта. Від свого задуму вивчати також і теологію відмовляється в 1725. А 17 травня 1727 по запрошенню Данило Бернуллі приймає професуру в університеті Санкт-Петербурга, яка належала до того Ніколаусу II Бернуллі, який помер в 1726 році. Тут він знайомиться з Крістіаном Гольдбаха (Christian Goldbach). 1730 Ейлер отримує професуру фізики, а 1733 отримує місце професора математики, яке до цього належало Даніелю Бернуллі.
У наступні роки Ейлер поступово втрачає зір, в 1740 році він осліп на одне око.
Меморіальна дошка на будинку в Берліні, де проживав Ейлер У 1741 приймає запрошення короля Пруссії Фрідріха Великого очолити Берлінську академію і відновити її репутацію, яка перебувала в занепаді після попереднього керівника - придворного блазня. Ейлер продовжує листуватися з Крістіаном Гольдбаха. Після 25 років в Берліні Ейлер повертається 1 766 в Санкт-Петербург. Причиною цього була також непріязність і приниження з боку деспотичного короля.
1771 Ейлер остаточно сліпне, незважаючи на це майже половина його праць виникла під час другого перебування в Санкт-Петербурзі. У цьому йому допомагають обидва сини Йоганн Альбрехт (Johann Albrecht) і Крістоф (Christoph).
1 783 Ейлер помирає внаслідок крововиливу в мозок.
портрет Леонарда Ейлера, виконаний Емануелем Гандманном в 1753 р (знаходиться в музеї мистецтва м Базель) Ейлер є автором 866 наукових публікацій, зокрема в областях математичного аналізу, диференціальної геометрії, теорії чисел, теорії графів, наближених обчислення, небесної механіки, математичної фізики, оптики, балістики, кораблебудуванні, теорії музики, мали значний вплив на розвиток науки. Саме він ввів більшість математичних понять і символів в сучасну математику, наприклад: f (x), e,? (Пі), уявна одиниця i, символ суми? і багато інших.
математичні позначення
Ейлер ввів і популяризував в своїх широко поширених в той час підручниках кілька позначень. Зокрема, він представив концепцію функції і вперше написав f (x), щоб позначити функцію f застосовану до аргументу x. Він також ввів сучасні позначення тригонометричних функцій, букву e Як основу натурального логарифма (зараз відома як число Ейлера), грецьку букву? для суми і букву i, щоб позначити уявну одиницю. Використання грецької букви ?, щоб позначити відношення довжини окружності до її діаметра було також спопулярізоване Ейлером, хоча не стало для них придумано.
аналіз
У вісімнадцятому столітті відбувався значний прогрес аналізу нескінченно малих. Завдяки впливу Бернуллі (друзів сім`ї Ейлера), дослідження в цьому напрямку стали основними в роботах Ейлера. Хоча деякі з доказів Ейлера не є прийнятними за сучасними стандартами математичної строгості, його ідеї привели до значного прогресу. Ейлер добре відомий в аналізі з частого використання і розвитку статечних рядів, що виражають функцію у вигляді суми нескінченної кількості статечних функцій, на приклад,



Саме Ейлер прямо довів розклад в ряд експоненти і арктангенс (непрямий доказ через зворотні статечні ряди дана Ньютоном і Лейбніцем між 1670 і 1680 роками). Використання ним статечних рядів дозволило вирішити в 1735 році знамениту Базельську проблему, (більш суворе доказ було їм скоєно в 1741 році):





Геометричний сенс формули Ейлера Ейлер почав використання в аналітичних доказах експоненти і логарифмів. Йому вдалося розкласти в степеневий ряд логарифмічну функцію і, за допомогою цього розкладу, визначити логарифми для негативних і комплексних чисел. Він також розширив безліч визначення експоненційної функції на комплексні числа, і виявив зв`язок експоненти з тригонометричними функціями. Формула Ейлера стверджує, що для будь-якого дійсного числа x виконується рівність:

.

Окремим випадком формули Ейлера при x =? є тотожність Ейлера, що зв`язує п`ять фундаментальних математичних констант:

e i ? + 1 = 0,

названої Річардом Фейнманом "самої чудової математичною формулою" .. У 1988 році читачі журналу Mathematical Intelligencer в голосуванні назвали її "красивою математичною формулою всіх часів".
Наслідком Формули Ейлера формула Муавра.
Крім того, Ейлер розробив теорію спеціальних трансцендентних функцій ввівши гамма-функцію і представив нові методи вирішення рівняння четвертого ступеня. Він також знайшов спосіб обчислення інтегралів з комплексними межами, випереджали розвиток сучасного комплексного аналізу, і почав варіаційне числення, в тому числі отримав його відомий результат, рівняння Ейлера-Лагранжа.
Ейлер також був піонером у використанні аналітичних методів рішення задач теорії чисел. Таким чином, він об`єднав дві розрізнені області математики і впровадив нову область досліджень, аналітичну теорію чисел. Початком було створенням Ейлером теорії гіпергеометричних рядів, Q-Series, гіперболічних тригонометричних функцій і аналітична теорія узагальнених дробів. Наприклад, він довів нескінченність простих чисел за допомогою розбіжності гармонійного ряду, використовував методи аналізу, щоб дізнатися про розподіл простих чисел. Ейлерови роботи в цій галузі призвели до появи теореми про розподіл простих чисел.
теорія чисел
Інтерес Ейлера теорією чисел можна пояснити впливом Християна Гольдбаха, друга з Санкт-Петербурзької Академії. Багато ранніх робіт Ейлера з теорії чисел базувалося на роботах П`єра Ферма. Ейлер розробив деякі ідеї Ферма, і спростував деякі з його припущень.
Ейлер пов`язав характер розподілу простих чисел з ідеями з аналізу. Він довів, що сума зворотних до простих чисел розходиться. У цей спосіб він виявив зв`язок між дзета-функцією Рімана і простими числами, результат відомий як "тотожність Ейлера в теорії чисел".
Ейлер довів тотожності Ньютона, малу теорему Ферма, теорему Ферма про суми двох квадратів, зробив значний внесок в теорему Лагранжа про чотири квадрати. Він також винайшов функцію Ейлера? (N), яка дорівнює кількості позитивних чисел, що не перевищують натурального N і які є взаємно прості з N. Використовуючи властивості цієї функції, він узагальнив малу теорему Ферма до того, що зараз називається теоремою Ейлера. Він вніс значний вклад в теорію скоєних чисел, якою математики були зачаровані з часів Евкліда. Ейлер також досяг прогресу в напрямку теореми про розподіл простих чисел і висунув гіпотезу квадратичної взаємності. Ці два поняття розглядаються в якості основних теорем теорії чисел, а його ідеї підготували грунт для робіт Гаусса.


До 1772 року Ейлер довів, що 2 31 - 1 = 2147483647 є числом Мерсенна. Правдоподібно, це число було найбільшим відомим простим до 1867 року.
теорія графів
У 1736 році, Ейлер вирішив проблему, відому як Сім мостів Кенігсберга. Місто Кенігсберг (сьогодні Калінінград) в Пруссії розташований на річці Преголя і включає два великих острови, які були пов`язані один з одним і з материком сім`ю мостами. Проблема полягає в тому, можна знайти шлях, який проходить кожним мостом рівно один раз і повертається до вихідної точки. Відповідь негативна: немає циклу Ейлера. Це твердження вважається першою теоремою теорії графів, зокрема, в теорії планарних графів.
Ейлер також довів формулу V - E + F = 2, що пов`язує число вершин, ребер і граней опуклого багатогранника, а отже, і планарних графів (для планарних графів V - E + F = 1). Ліва сторона формули, відома тепер як ейлерова характеристика графа (або іншого математичного об`єкта), пов`язана з поняттям роду поверхні.
Вивчення і узагальнення цієї формули, зокрема Коші і L`Huillier, були началами топології.
прикладна математика
Серед найбільших успіхів Ейлера були аналітичні рішення практичних завдань, опис численних застосувань чисел Бернуллі, рядів Фур`є, діаграм Венна (відомі також як кола Ейлера), чисел Ейлера, констант е і?, ланцюгових дробів і інтегралів.
Він поєднав диференціальне числення Лейбніца з ньютонівської методом флюксий, і створив інструменти, які зробили застосування аналізу до фізичних проблем простіше. Він домігся великих успіхів у вдосконаленні чисельну наближення інтегралів, винайшов те, що в даний час відомо як метод Ейлера і формула Ейлера-Маклорена. Він також сприяв використанню диференціальних рівнянь, зокрема, вводячи постійну Ейлера-Маськероні:



Одним з найбільш незвичайних інтересів Ейлера було застосування математичних ідей в музиці. У 1739 році він написав Tentamen novae theoriae musicae, сподіваючись нарешті включити музичну теорію до математики. Ця частина його роботи, проте, не отримала широкої уваги та була одного разу названа "занадто математичної для музикантів і дуже музичної для математиків".
фізика
Леонард Ейлер вніс значний вклад в розвиток механіки, зокрема в рішення задачі про обертання твердого тіла. Підхід Ейлера пов`язаний з поняттями Ейлерови кутів і кінематичних рівнянь Ейлера. У 1757 Ейлер опублікував мемуари «Principes generaux du mouvement des fluides» (Загальні принципи руху флюїдів), в якому записав рівняння руху нестисливої ідеальної рідини, що отримали назву рівнянь Ейлера. Результатом роботи над завданням про деформації бруса при навантаженні стали рівняння Ейлера-Бернуллі, які згодом знайшли застосування в інженерній науці, зокрема при проектуванні мостів.
Ейлер працював над загальними проблемами механіки, розвиваючи принцип Мопертюї. Рівняння Лагранжа механіки часто називають рівняннями Ейлера-Лагранжа.
Ейлер застосовував розроблені математичні методи для вирішення проблем небесної механіки. Його праці в цій галузі отримали кілька нагород Паризької академії наук. Серед його досягнень визначення з великою точністю орбіт комет та інших небесних тіл, пояснення природи комет, розрахунок параллакса Сонця. Розрахунки Ейлера стали значним внеском в розвробку точних таблиць широт.
Важливе значення для свого часу мав внесок Ейлера в оптику. Він заперечував панівну тоді корпускулярну теорію світла Ньютона. Праці Ейлера протягом 1740-х років допомогли утвердитися хвильової теорії світла Християна Гюйгенса.
Астрономія
Велика частина астрономічних творів Ейлера присвячена актуальним в той час питань небесної механіки, а також сферичної, практичної і морехідної астрономії, теорії припливів, теорії астрономічного клімату, рефракції світла в земній атмосфері, параллакса і аберації, обертання Землі. В області небесної механіки Ейлер вніс істотний внесок в теорію обуреного руху. Ще в 1746 він обчислив збудження Місяця і опублікував місячні таблиці. Одночасно з А. К. Клеро і Ж.Л.Д `Аламбером і незалежно від них Ейлер розробляв загальні теорії руху Місяця, в яких він досліджувався з досить високою точністю. Перша теорія, в якій застосований метод розкладання шуканих координат до лав за ступенями малих параметрів і дана часткова розробка аналітичного методу варіації елементів орбіти, була опублікована в 1753. Ця теорія була використана Т. І. Майєром при складанні високоточних таблиць руху Місяця. Досконала аналітична теорія, в якій дано чисельний розвиток методу і обчислені таблиці, викладена в роботі, виданої в Петербурзі в 1772 латинською мовою. Її скорочений переклад на російську мову під назвою «Нова теорія руху Місяця» був виконаний А. Н. Криловим і виданий в 1934. Обчислювальні методи, запропоновані Ейлером для отримання точних ефемерид Місяця і планет, зокрема запроваджені ним прямокутні рівномірно обертаються осі координат, були широко використані згодом Дж.В.Гіллом. За висловом М. Ф. Суботіна, вони стали одним з найважливіших джерел подальшого прогресу всієї небесної механіки. Широкі можливості для застосування цих методів виникли з появою ЕОМ. Сучасна точна і повна теорія руху Місяця була створена в 1895-1908 Е. В. Брауном. Роботи Ейлера і Гілла дали початок загальної теорії нелінійних коливань, що грає велику роль в сучасних науці і техніці.
Важливе значення для астрономії мала робота Ейлера «Про поліпшення об`єктивного скла зорових труб" (1747), в якій він показав, що, комбінуючи дві лінзи зі скла з різноманітною заломлюючої здатністю, можна створити Ахромат. Під впливом роботи Ейлера перший об`єктив такого роду був виготовлений англійською оптиком Дж. Доллонд в 1758.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!