Евклід

Відео: Евклід

Евклід Евклід (Грец близько 365 - близько 300 до н.е.) - давньогрецький математик і визнаний основоположник математики.
Родом з Афін, був учнем Платона. Автор найдавніших трактатів з математики, що дійшли до наших днів. У них підсумовано досягнення давньогрецької математики. Наукова діяльність Евкліда проходила в Олександрійській бібліотеці - суспільній інституції, яка представляла собою бібліотечний, науковий, навчальний, інформаційно-аналітичний і культурологічний комплекс.
Основна праця Евкліда «Начала» (латинізоване назва «Елементи») включає в себе 15 книг, в яких міститься систематизований виклад геометрії, а також деяких питань теорії чисел.
«Начала» зіграли важливу роль в подальшому розвитку математичної науки. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній вперше зроблено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики.
«Начала» Евкліда витримали понад 500 перевидань усіма мовами світу. Мав також роботи з астрономії, оптиці, теорії музики.
Ватиканський манускрипт, т.1, 38v - 39r. Euclid I prop. 47 (теорема Піфагора)





Основний твір Евкліда називається «Начала». Книги з такою ж назвою, в яких послідовно викладалися всі основні факти геометрії і теоретичної арифметики, складалися раніше Гіппократом Хіосськім, Леонтій і Февда. Однак «Почала» Евкліда витіснили всі ці твори з ужитку і протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим підручником геометрії. Створюючи свій підручник, Евклід включив в нього багато чого з того, що було створено його попередниками, обробивши цей матеріал і звівши його воєдино.
«Начала» складаються з тринадцяти книг. Перша і деякі інші книги передують списком визначень. Першій книзі передує також список постулатів і аксіом. Як правило, постулати задають базові побудови (наприклад, «потрібно, щоб через будь-які дві точки можна провести пряму»), а аксіоми - загальні правила виведення при операціях з величинами (наприклад, «Якщо дві величини рівні третьої, вони рівні між собою») . З сучасної точки зору, різниці між постулатами і аксіомами немає.
У I книзі вивчаються властивості трикутників і параллелограммов- цю книгу вінчає знаменита теорема Піфагора для прямокутних трикутників. Книга II, виходить від піфагорійців, присвячена так званої «геометричній алгебрі». У III і IV книгах викладається геометрія кіл, а також вписаних і описаних многоугольніков- при роботі над цими книгами Евклід міг скористатися творами Гіппократа Хіосського. У V книзі вводиться загальна теорія пропорцій, побудована Евдоксом Кнідським, а в VI книзі вона додається до теорії подібних фігур. VII-IX книги присвячені теорії чисел і знову передаються в піфагорейцев- автором VIII книги, можливо, був Архіт Тарентський. У цих книгах розглядаються теореми про пропорції і геометричні прогресії, вводиться метод для знаходження найбільшого загального дільника двох чисел (відомий нині як алгоритм Евкліда), будується парні досконалі числа, доводиться нескінченність безлічі простих чисел. У X книзі, є найбільш об`ємною і складною частиною «Начал», будується класифікація ірраціональностей- можливо, що її автором є Теєтет Афінський. XI книга містить основи стереометрії. У XII книзі за допомогою методу вичерпання доводяться теореми про співвідношення площ кіл, а також обсягів пірамід і конусов- автором цієї книги за загальним визнанням є Евдокс Кнідський. Нарешті, XIII книга присвячена побудові п`яти правильних многогранніков- вважається, що частина побудов була розроблена Теєтет Афінський.
У рукописах, що дійшли до нас, до сих тринадцяти книг додані ще дві. XIV книга належить олександрійці Гіпсікл (близько 200 м до н.е.), а XV книга створена під час життя Ісидора Мілетського, будівельника храму св. Софії в Константинополі (початок VI століття н.е.).
«Начала» надають загальну основу для подальших геометричних трактатів Архімеда, Аполлонія і інших античних авторів-доведені в них припущення вважаються загальновідомими. Коментарі до «Начал» в античності складали Герон, Порфирій, Папп, Прокл, Симпликий. Зберігся коментар Прокла до I книзі, а також коментар Паппа до X книзі (в арабському перекладі). Від античних авторів коментаторських традиція переходить до арабів, а потім і до Середньовічної Європи.


У створенні та розвитку науки Нового часу «Начала» також зіграли важливу ідейну роль. Вони залишалися зразком математичного трактату, строго і систематично висловлює основні положення тієї чи іншої математичної науки.
З інших творів Евкліда збереглися:
За коротким описам відомі:
Евклиду приписуються також:
Йос ван Вассенхове (Юстус з Гента). Евклід, у 1474. Урбіно Уже з часів піфагорійців і Платона арифметика, музика, геометрія й астрономія (так звані «математичні» науки) розглядалися як зразок систематичного мислення і попереднього ступеня для вивчення філософії. Не випадково виник переказ, згідно з яким над входом в платонівську Академію був поміщений напис «Не ввійде той, що сюди не знає геометрії».
Геометричні креслення, на яких при проведенні допоміжних ліній неявна істина стає очевидною, служать ілюстрацією для вчення про пригадування, розвиненого Платоном в Менон та інших діалогах. Затвердження геометрії тому і називаються теоремами, що для осягнення їх істини потрібно сприймати креслення не простим чуттєвим зором, але «очима розуму». Будь-яке ж креслення до теореми є ідеєю: ми бачимо перед собою цю фігуру, а ведемо міркування і робимо висновки відразу для всіх фігур одного з нею вид.
Деякий «платонізм» Евкліда пов`язаний також з тим, що в Тимей Платона розглядається вчення про чотири елементи, яким відповідають чотири правильні багатогранника (тетраедр - вогонь, октаедр - повітря, ікосаедр - вода, куб - земля), п`ятий же багатогранник, додекаедр, «дістався в спадок фігурі всесвіту». У зв`язку з цим почала можуть розглядатися як розгорнуте з усіма необхідними посилками і зв`язками вчення про побудову п`яти правильних багатогранників - так званих «платонових тел», що завершується доказом того факту, що інших правильних тіл, крім цих п `п`яти, не існує.
Для арістотелівського вчення про доведення, розвиненого у Другий аналітиці, Почала також надають багатий матеріал. геометрія в засадах будується як похідна система знань, в якій всі пропозиції послідовно виводяться одна за одною по ланцюжку, що спирається на невеликий набір початкових тверджень, прийнятих без доказу. Відповідно до Аристотеля, такі початкові твердження повинні бути, оскільки ланцюжок виведення повинен де починатися, щоб не бути нескінченним. Далі, Евклід намагається доводити твердження загального характеру, що теж відповідає улюбленому прикладу Арістотеля: «якщо всякому рівнобедреного трикутника властиво мати кути, в сумі рівні двом прямим, то це притаманне йому не тому що він рівнобедрений, а тому що він трикутник» (An. Post. 85b12).

Увага, тільки СЬОГОДНІ!