Інженерна графіка

Інженерна графіка - наука створення проекційних зображень.

Предмет інженернойграфікі. Зображення як геометрична модель простору

Інженерна графіка - це дисципліна, яка складається з двох частин: нарисної геометрії ітехніческого креслення.

Нарисна геометрія є розділом геометрії, вкотором просторові форми предметів і відповідні геометріческіезакономерності вивчаються і досліджуються за допомогою їх зображень на площині.

Завданням нарисної геометрії є розробка методовпостроенія і читання креслень, вивчення способів вирішення пространственнихгеометріческіх завдань за допомогою геометричних побудов на площині.

Зображенням називають графічне вираження предмета, виконане встановленим способом проектування при збереженні основнихправіл спрощень. Зображення предмета, побудоване за особливими правилами з допомогою креслярських інструментів в точній залежності від розмірів і положення в просторі відповідних ліній предмета, називається кресленням. Чертежівиполняет роль інструменту, за допомогою якого здійснюється непосредственноеізученіе геометричних форм предметів і виконуються рішення пространственнихзадач.

Тому креслення повинно відповідати таким вимогам, какоборачіваемость, наочність, простота і достатня точність графіческіхоперацій.

Особливо важливою властивістю креслення є егооборачіваемость, яка дозволяє при виготовленні вироби встановити егоформи і розміри. Креслення повинно давати наочне уявлення про виріб, чтооблегчает його виготовлення.

Для того, щоб креслення відповідало рассмотреннимтребованіям, його виконують за допомогою методу проектування, який єосновним в нарисної геометрії.

Креслення, виконане методом проектування називаютпроекціонним.

Метод проецірованіягеометріческого образу на площину

центральні проекції

Нехай задані криву ACB і якусь площину П1. З проізвольновибранной точки S проведемо прямі, які перетинають криву ACB і площину П1.Точкі перетину кожної прямої з площиною утворюють деяку плоску крівуюлінію А1С1В1. яка і є проекцією кривої лінії АСВ на площині П1.

Крапку S називають центром проекції, площину П1 - плоскостьюпроекцій, промені SА1, SВ1, SC1. називають проектованого прямими. Пучок прямих, що проходять через центр проекцій S і криву АСВ утворює деяку коніческуюповерхность. Тому цей вид проекцій називають центральними або коніческіміпроекціямі.

З малюнка 1.2.1 видно, що вигляд і розміри коніческойпроекціі будь-якого геометричного образу залежить при заданому центрі проекції отвибора положення площини проекцій і видалення останньої від геометріческогообраза.

Центральні проекції застосовуються при построенііперспектівних зображень.

паралельні проекції

Якщо центр проекції S віддалити в заданому напрямку набесконечно велику відстань, то все проектують прямі будуть параллельнивибранном напрямку (рис. 1.2.2). Такий вид проектування називаютпараллельним або циліндричним, тому що поверхня, яку образуютпроектірующіе прямі буде циліндричною.

При паралельному проектуванні вигляд і розміри проекційгеометріческого образу залежать тільки від напрямку проектують прямихотносітельно площині проекцій. Отже, все проекції будь-якого геометріческогообраза на паралельних між собою площинах будуть однаковими.

Паралельне проектування називають прямокутним іліортогональним тоді, коли напрямок проектування буде перпендикулярним кплоскості проекцій. В інших. Випадках паралельні проекції називають косокутній.

Основна область застосування цього виду проектування -технічні креслення.

позначення

Точки позначають прописними буквами латинського алфавіту іціфрамі. Наприклад А, В, С, ..., 1,2,3 ...

Прямі позначають малими літерами латинського алфавіту а, b, с, ..., або відрізками АВ, CD, оскільки пряму визначають дві точки.

Площині позначають прописними буквами грецького алфавіта-. У разі, коли площина задається трьома точками, точкою і прямою або двумяпрямимі, пересічними, то відповідні позначення наступні: (АВС), (А, b), (b, c). Позначення нескінченно віддалених або невластивих елементовпространства буде відрізнятися від позначення властивих наявністю індексу оо, поставленого над літерою. Невластиву точку можна уявити як точкупересеченія паралельних прямих, невластиву пряму, як лінію пересеченіяпараллельних площин, невластиву площину, як геометричне местонесвойственних точок і невластивих прямих простору.

Площині проекцій будемо позначати грецькою буквою П (пі) з індексами 1,2,3, 4 і т.д., що означає відповідні проекції.

Для скорочення запису доказів і ходу вирішенням завдань, будемо приймати такі умовні позначення.

1. Знаки належності або інцидентності ,. Це будетсоответственно: «лежати на», «проходити через». Наприклад 2т треба читати «ТОЧКА2. лежить на прямій т »- М читаємо« площина проходить через точку М ».

2. Знак паралельності | |.

3. Знак перпендикулярності

4. Знак тотожності вживається при совпаденіегеометріческіх елементів.

5. Знак перетину, знак об`єднання U. Прикладом операцііпересеченія може бути позначення точки, яка утворюється в результатепересеченія двох прямих А = авто. Прикладом операції об`єднання може битьобозначена площині, яку отримують в результаті об`єднання точки А іпрямой а = Аа.

7. Слова «не», «якщо ... то» в символічному запису будетсоответственно відповідати /, ®

Приклади застосування:

А т - точка А не лежить на прямій m, Am ® A1m1.

Деякі свойствапараллельного проектування

Проектують прямі АА1 і ВВ1 визначають площину, которуюназивают проектує площиною. Проекцією прямої АВ пряма А1В1. Цю прямуюполучілі в результаті перетину проектує площині, що проходить черезпрямую АВ, з площиною проекцій П1 Символічна запис цієї пропозиції:

А1В1. = П1.

1. Якщо точка лежить на відрізку прямої лінії, то проекціяточкі буде лежати на проекції відрізка і буде ділити його в такому ж відношенні, як і точка ділить відрізок :.

З точок С і В проведемо прямі, паралельні плоскості.Заметім точки 1,2, тоді відрізки 1C = А1С1 І 2В = С 1В1. Трикутники А1с і С2Всходни, тому АС / CB = 1C / 2B, підставляємо замість 1С і 2В відповідно А1С1 ІС 1В1, немає.

2. Проекції відрізків паралельних прямих ліній -параллельние, а відношення їх довжин дорівнюють відношенню довжин самих відрізків.

Проектують площині, що проходять через прямі АВ і CD, паралельні між собою тому, що АВ | | CD і А1А | | С1C. Лінії перетину двухпараллельних проектують площин з площиною П1 будуть паралельні такжемежду собою, отже А1В1 | | С1 D1

Через точки А1 і C1 проведемо прямі параллельниесоответственно АВ і CD. Відрізки А1і С1 паралельні і рівні відрізкам АВ і CD.Треугольнікі А1В1 і С1D1 подібні, тому

A1B1: С1D1 = А1: С1, або A1B1: С1D1 = АВ: CD

3. Точка перетину проекцій двох прямих є проекціяточкі перетину цих прямих ліній.

Проектують площині, що проходять через прямі а і Ьпараллельно напрямку проектування S перетинаються між собою по прямойMM1, паралельної прямої S. Тому точка М1 буде проекцією точки М.

відвідайте магазин листівок ручної роботи, Вам дуже сподобатися!