Евклідова геометрія

Відео: Рівносторонній трикутник. евклідова геометрія

евклідова геометрія - геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в «Засадах» Евкліда (III століття до н.е.).
Проблема повної аксиоматизации елементарної геометрії - одна з проблем геометрії, що виникла в Стародавній Греції в зв`язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему аксіом так, щоб всі твердження евклідової геометрії з цих аксіом були чисто логічним висновком без унаочнювальніх креслень.
В «Засадах» Евкліда, була дана наступна аксіоматика:

Від будь-якої точки можна провести пряму лінію.
Обмежену пряму можна нескінченно продовжувати до прямої.
З будь-якого центру довільним розчину циркуля може бути описано коло.
Всі прямі кути рівні між собою.
Якщо пряма, падаюча на дві прямі, утворює внутрішні односторонні кути, то ці дві прямі, продовжені необмежено, зустрінуться з того боку, де кути менше два прямих.

Дослідження системи аксіом Евкліда в другій половині XIX століття показало її неповноту.
У 1899 році Давид Гільберт запропонував першу досить сувору аксіоматику геометрії Евкліда. Спроби поліпшення евклідової аксіоматики робилися і до Гільберта, проте підхід Гільберта, при всій його консервативності у виборі понять, виявився успішним.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!