Фрактал

Відео: Фрактали. Чудеса природи. Пошуки нових розмірностей

Кордон безлічі Мандельброта є відомим прикладом фрактала фрактал (Лат. fractus - подрібнений, дробовий) - нерегулярна, самоподібні структура. В широкому розумінні фрактал означає фігуру, малі частини якої в довільному збільшенні є подібними неї самої. термін фрактал був введений в 1975 році Бенуа Мандельброта.
Сніжинка Коха є межею нескінченної конструкції починається з трикутника і доповнюється рекурсивної заміною кожного сегмента набором з чотирьох сегментів, які утворюють трикутний «виступ». Кожен раз, коли додаються нові трикутники (при ітерації), периметр фігури збільшується на третину і тому прагне до нескінченності, коли кількість ітерацій прямує до нескінченності. Довжина кордону сніжинки Коха, таким чином, є нескінченною, а її площа - кінцевим. Об`єкти, які тепер називаються фракталами, досліджувалися задовго до того, як їм було дано таку назву. У етноматематіці, наприклад в роботах Рона Еглаша «Африканські Фрактали» (ISBN 0-8135-2613-2) задокументовано поширені фрактальні геометричні фігури в мистецтві аборигенів. У 1525 році німецький художник Альбрехт Дюрер опублікував свою працю Керівництво Художника, один з розділів якої називається «Черепичні шаблони, утворені Пентагон». Пентагон Дюрера багато в чому схожий на килим Серпінського, але замість квадратів використовуються п`ятикутники. Джексон Поллок (американський експресіоніст 50-х років) малював об`єкти, дуже схожі на фрактали.
Ідею «рекурсивної самоподібності» було пред`явлено філософом Лейбніцем, який також розробив багато з деталей цієї ідеї. У 1872 Карл Вейерштрасс побудував приклад функції з неінтуітівнимі особливістю, скрізь безперервної, але ніде недіференційовноі - графік цієї функції тепер би називався фракталом. У 1904 Хельге фон Кох, незадоволений занадто абстрактним і аналітичним визначенням Вейерштрасса, розробив більш геометричне визначення схожою функції, яка тепер називається сніжинки Коха. Ідею самоподібних кривих було далі розвинене Полем П`єром Леві, який у своїй роботі Криві і поверхні на площині і в просторі, що складаються з двох частин, схожих на ціле, виданої в 1938 році, описав нову фрактальну криву, відому тепер як Крива Леві.


Георг Кантор навів приклади підмножин дійсних чисел з незвичайними властивостями - ці множини Кантора тепер також вважаються фрактали. Ітераційні функції на комплексній площині досліджувались в кінці 19 і початку 20 століття Анрі Пуанкаре, Феліксом Кляйном, П`єром Фату і Гастон Жюліа. Однак за браком сучасної комп`ютерної графіки у них вистачило коштів відобразити красу багатьох з відкритих ними об`єктів.


У 1960-их роках, Бенуа Мандельброт почав дослідження самоподібності в своїх роботах, наприклад Яка довжина узбережжя Британії? Статистична самоподоба і дрібна розмірність. Ця доповідь базувалася на ранніх роботах Луї Фрая Річардсона. У 1975 році Мандельброт використав слово фрактал як назва для об`єктів, розмірність Хаусдорфа яких перевищує топологічну розмірність. Він проілюстрував своє математичне визначення захоплюючими зображеннями, зробленими за допомогою комп`ютера. Ці зображення привернули велику увагу-багато з них базувалися на рекурсії, що призвело до появи поширеного розуміння слова фрактал.
Безліч Жюліа, фрактал, близький до безлічі Мандельброта. Приклад анімованого фрактала. Порівняно простий клас прикладів складають безлічі Кантора, в яких короткі і ще коротше (відкриті) інтервали вилучаються з одиничного інтервалу [0, 1], залишаючи безліч, яка, можливо, буде (або не буде) самоподобной при збільшенні і, можливо, буде мати (або не мати) розмірність Хаусдорфа d таку, що 0 [i]

Увага, тільки СЬОГОДНІ!