алгебраїчна система

Відео: Метод Крамера | Рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера

алгебраїчна система (Алгебраїчна структура - безліч G із заданим на ньому набором операцій та відносин, що задовольняє деякій системі аксіом.
Основним завданням абстрактної алгебри є вивчення властивостей аксіоматично заданих алгебраїчних систем.
Формально: об`єкт де:
безліч називається носієм алгебри. безлічі називається сигнатурою алгебри.
Якщо алгебраїчна система не містить операцій, вона називається моделлю, якщо не містить відносин, то - алгеброю.
Якщо не розглядають ніяких аксіом, яким повинні задовольняти операції, то алгебраїчна система називається універсальною алгеброю заданої сигнатури.
Для алгебраїчних систем визначають морфізм як відображення, що зберігають операцію дивись Гомоморфізм). Таким чином визначають категорії.
Якщо безліч володіє структурою топологічного простору, і операції є безперервними, то таку алгебраїчну систему називають топологічної алгебри системою (Наприклад, топологічна група).
Не всі алгебраїчні конструкції описуються алгебраїчними системами, ще коалгебри, біалгебри, алгебри Хопфа і комодулі над ними і т. Д
-Арна операція на - це відображення прямого твори примірників безлічі в саме безліч. За визначенням, нуль-Арна операція - це просто виділений елемент множини.
Найчастіше розглядають унарні і бінарні операції, як найпростіші. Але для потреб топології, алгебри, комбінаторики вивчають операції більшої арності, наприклад, теорія операдой і алгебр над ними (Мультіоператорний алгебр).
M = Магма, Q = Квазігруппа, S = Півгрупа,
L = Лупа, N = Моноїд, G = Група,
d = Ділення, a = Асоціативність,
e = З одиницею, i = Існування зворотного

Группо-подібні структури

тобто рівняння має єдине рішення

Напівгрупа - асоціативний групоідів:
Група - моноїд з розподілом або асоціативна лупа:
Абелева група - некомутативними група:

Операцію в абелевих груп часто називають додаванням (+) а нейтральний елемент - нулем.

Кільце-подібні структури

виконується закон дистрибутивности :.

Кільце з розподілом (Тіло - кільце, де ненульові елементи утворюють групу з множенню.
Поле - кільце з розподілом.

модулі
алгебри

Грати

Поділися в соц. мережах:

Увага, тільки СЬОГОДНІ!