Архімед

Відео: Галілео. Експеримент. гвинт Архімеда

Архімед (Грец.) (Близько 287 до н.е. - 212 до н.е., Сіракузи) - давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найбільших вчених античності. Обчислив площу сегмента параболи, поверхню та об`єм кулі, кульового сегмента й циліндра. Обчислив наближене значення числа ?, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд.
Народився і прожив більшу частину життя в грецькій колонії Сіракузи (Сицилія). Його батьком був математик і астроном Фідій. Освіта Архімед отримав в Олександрії - культурному і науковому центрі того часу, де зблизився з учнями Евкліда Ератосфеном, Кононом і Досифея, з якими підтримував листування до кінця життя.
Історики давнини Полібій, Цицерон, Тит Лівій, Плутарх, Вітрувій мало розповідали про його математичні заслуги, від них до наших часів дійшли дані про чудових винаходи вченого, зроблені під час служби у царя Гієрона II. В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, в якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер. Архімед відкрито посилався на матеріаліста Демокріта, ставився зі співчуттям до вчення Аристарха.
Під час облоги Сіракуз був убитий римськими воїнами при отриманні міста.

Детальніше в статті Закон Архімеда


Праці Архімеда з гідромеханіки і статики є зразком додатків математики до завдань з природознавства і техніки. Особливо важливий його твір «Про плаваючі тіла», в якому викладені знаменитий закон гідростатики. Відома історія про золотий вінець царя Гієрона, чистоту складу якого Архімед перевірив за допомогою знайденого ним закону виштовхує сили. Коли Архімед додумався як це зробити, він вигукнув «Еврика!», Тобто «Знайшов!" Інша легенда розповідає, що Архімед спорудив систему блоків, за допомогою якої одна людина могла опустити на воду величезний корабель «Сіракосія». Крилатою стала виголошена Архімедом фраза :
style = "float: left;" alt = "Архімед" title = "Архімед" Архимедов гвинт



Архімед відкрив закони важеля, розробив методи визначення складу сплавів і ін. Свої фізико-математичні знання широко використовував для конструювання різних машин і споруд. Він винайшов гвинтовий насос (архимедів гвинт), розробив систему важелів, блоків і гвинтів для підйому вантажів, сконструював кілька військових метальних машин.
Інженерний геній Архімеда з силою проявився при облозі Сіракуз, багатого торгового міста на острові Сицилія. Воїнів римського консула Марцелла були надовго затримано біля стін міста небаченими машинами: потужні катапульти прицільно стріляли кам`яними брилами, в бійницях були встановлені метальні машини, метали силу силенну ядер, берегові крани поверталися за межі стін і закидали кораблі супротивника кам`яними і свинцевими брилами, крюки підхоплювали кораблі і кидали їх вниз з великої висоти, системи увігнутих дзеркал (в деяких оповіданнях щитів) підпалювали кораблі. В «Історії Марцелла» Плутарх описує жах, який панував у лавах римських воїнів:
Деякі твори Архімеда дійшли до нас, а значна частина їх не збереглася. Про їх зміст дізнаються з творів інших вчених. Архімед зробив величезний внесок в розвиток математики. Спіраль Архімеда, яку описує точка, яка рухається по колу, що обертається стояла окремо серед численних кривих, відомих його сучасникам. Архімед навчився знаходити дотичну до своєї спіралі (а його попередники вміли проводити дотичні до конічних перетинів), знайшов площу її витка, а також площа еліпса, поверхні конуса і кулі, обсяги кулі і сферичного сегмента в роботі «Про коноїди і сфероид». Особливо він пишався відкритим ним співвідношенням об`єм кулі і описаного навколо нього циліндра дорівнює 2: 3 в роботі «Про кулю і циліндр». Архімед багато займався і проблемою квадратури кола.
Визначення числа?


Вчений обчислив відношення довжини окружності до її діаметра (число?). Він розглядав правильні багатокутники вписані і описані навколо кола. Порівнюючи периметри багатокутників можна визначити верхню і нижню межі для обіду кола. Ця методу дозволяла визначити з довільною точністю число?, Як відношення довжини кола до діаметру. Архімед зробив оцінку для числа? вибравши багатокутник з певною кількістю сторін. Для нього ця величина лежить в межах:



значення є цікавим з точки зору ланцюгових дробів - число отримують розкладаючи число? в ланцюгову дріб.
диференціальне числення
Спосіб Архімеда при визначенні довжини кола і площі фігури був близький до методів диференціального й інтегрального числення, що з`явилися тільки через 2000 років. При доказі більшості теорем математичного аналізу використовується межа числової послідовності. При визначенні числа? Архімед шукав кордон ставлення периметра багатокутника до його діагоналі. Іншим прикладом подібного способу мислення, є сума нескінченної геометричної прогресії з знаменником 1/4.



Правда кордон числової послідовності він шукав геометричним способом (вся грецька математика грунтувалася на геометричних побудовах. Це був перший в математиці приклад нескінченного ряду.
Визначення площі сегмента параболи
Велич Архімеда в тому, що користуючись типовими для свого часу математичними методами вирішував нетипові завдання. Греки при вирішенні математичних завдань мислили трикутниками, колами, прямими і дугами. Архімед також мислив геометрично. І в рамках цього підходу, фактично проінтегрував параболу в роботі «Про квадратуру параболи»: Він довів, що відношення площ для частин прямокутника, діагоналлю якого є квадратна парабола, становить один до двох.





Користуючись сучасними позначеннями, це означає:



Площа прямокутника в цьому випадку становить . Площі відповідних частин прямокутника



і відповідно



«Псамміт»
Велику роль у розвитку математики зіграв його твір «Псамміт» - «Про число піщинок», в якому він показав, як за допомогою існуючої системи числення можна виражати як завгодно великі числа. Як привід для своїх міркувань він використовує задачу про підрахунок кількості піщинок у видимому Всесвіті. Тим самим було спростовано існуючі тоді думка про наявність таємничих «самих чисел» і доведено нескінченність натурального ряду чисел.
Дотепер збереглися такі праці Архімеда:
Збереглися тільки в арабському перекладі такі праці Архімеда:

Увага, тільки СЬОГОДНІ!